专题11-函数之二次函数实际应用问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 《中考压轴题全揭秘》第二辑 原创模拟预测题 专题11：函数之二次函数实际应用问题 中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类． 原创模拟预测题1．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 【答案】（1）飞行时间是s时，足球离地面最高，为m；（2）他能将球直接射入球门． 【解析】 试题分析：（1）把（0，0.5）（0.8，3.5）代入，即可求得抛物线的解析式，然后配方即可得到结论； （2）把x=28代入x=10t得t=2.8，把t=2.8代入，得到y=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门． 试题解析：（1）由题意得：函数的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，即，∴当t=时，y最大=，∴飞行时间是s时，足球离地面最高，为m； （2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门． 考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题． 原创模拟预测题2．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）（0＜x＜40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米． 【解析】 考点：二次函数的应用；应用题；最值问题；二次函数的性质；综合题． 原创模拟预测题3． 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数a的最大值． 【答案】（1）、；（2）、球能越过球网，但球会出界；（3）、 【解析】 试题分析：（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可．（2）利用h=2.6，当x=9时，与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论．（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式．由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0．分别得出a的取值范围，即可得出答案． 试题解析：（1）把x=0，y=2及h=2.6代入到，即， ∴． ∴当h=2.6时， y与x的关系式为． （2）当h=2.6时，， ∵当x=9时，＞2.43，∴球能越过网． 当y=0时，即 （18－x）2+2.6=0，解得x=， ∵，∴＞18．∴球会过界． 综上所述，当h=2.6时，球能越过球网，但球会出界． （3）把x=0，y=2代入到，得． x=9时，＞2.43 ①， x=18时，≤0 ②， 由① ②解得． ∴若球一定能越过球网，又不出边界，二次函数中二次项系数a的最大值为． 考点：二次函数的性质和应用，无理数的大小比较． 原创模拟预测题4．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度； （2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？ （3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流