2018年秋九年级数学上册 第二十二章《二次函数》221 二次函数的图象和性质 2212 二次函数y=ax2的图象和性质试题 （新版）新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 知识要点基础练 知识点1　二次函数y=ax2的图象 1.二次函数y=2x2的图象是(C) A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线 2.若ab0,则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为(B) 3.二次函数y=(2-a)x2的图象如图所示,则a的取值范围为　a2　.? 知识点2　二次函数y=ax2的性质 4.抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.b5E2RGbCAP 其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则(A) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 6.函数y=ax2(a≠0)与直线y=x-3交于点(1,b). (1)求a,b的值; (2)x取何值时,二次函数中的y随x的增大而增大? 解:(1)把(1,b)代入y=x-3可得b=1-3=-2,所以点的坐标为(1,-2),把(1,-2)代入y=ax2可得-2=a,即a=-2,所以a=-2,b=-2.p1EanqFDPw (2)由(1)可得y=-2x2,所以抛物线开口向下,且对称轴为y轴,所以当x0时,y随x的增大而增大.DXDiTa9E3d 综合能力提升练 7.在同一坐标系中画出y1=2x2,y2=-2x2,y3=x2的图象,正确的是(D) 8.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(B) 9.下列说法错误的是(C) A.二次函数y=-5x2中,当x=0时,y有最大值0 B.二次函数y=4x2中,当x0时,y随x的增大而增大 C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小RTCrpUDGiT D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 10.已知抛物线y=(a-3)x2开口向下,且直线y=-3x+2-a经过第二、三、四象限,则a的取值范围是　2a3　.?5PCzVD7HxA 11.抛物线y=(k+2)x2+k2-4的顶点是原点,则抛物线的解析式为　y=4x2　.? 12.若点A(x1,8)和点B(x2,8)(x1≠x2)均在二次函数y=mx2(m0)的图象上,则当x=x1+x2时,y的值是　0　.?jLBHrnAILg 13.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-4). (1)试判断点B(-3,4)是否在此抛物线上; (2)点C(x1,y1),D(x2,y2),若x1x20,试判定y1,y2的大小关系. 解:(1)将点A(-2,-4)代入y=ax2中, 得4a=-4,即a=-1,则y=-x2, 当x=-3时,y=-(-3)2=-9≠4, ∴点B(-3,4)不在此抛物线上. (2)∵a=-10, ∴当x0时,y随x的增大而增大, ∵x1x20,∴y1y2. 14.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点(1,b). (1)求a,b的值及该二次函数图象的顶点坐标、对称轴. (2)x取何值时,该二次函数中的y随x的增大而增大? (3)求该抛物线与过点(0,-2)且与x轴平行的直线的两个交点与原点构成的三角形的面积. 解:(1)由直线y=2x-3过点(1,b),得b=-1, 将(1,-1)代入y=ax2中,得a=-1. 顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴. (2)当x0时,y随x的增大而增大. (3)由-x2=-2,解得x=±,S=×2×2=2. 15.如图,过点F(0,-1)的直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=-x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.xHAQX74J0X (1)求b的值; (2)求x1x2的值; (3)若线段AB的垂直平分线交y轴于点N(0,n),求n的取值范围. 解:(1)因为直线y=kx+b过F(0,-1), 所以b=-1. (2)因为b=-1,所以直线的解析式为y=kx-1,联立则-x2-kx+1=0,所以x1x2==-4.LDAYtRyKfE (3)由(2)得,x1+x2=-=-4k,所以xC==-2k,yC=-2k·k-1=-2k2-1,因为CN⊥AB,所以kCN=-,所以yCN=-(x+2k)-2k2-1,Zzz6ZB2Ltk 当x=0时,n=-2-2k2-1=-2k2-3,因为k≠0,所以n-3. 拓展探究突破练 16.作水平飞行的轰炸机,在距地面高度600 m时投弹,炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线,在如图所示的直角坐标系中,炸弹下落的垂直距离y(m)与水平距离x(m