2016年八年级数学上册 第十三章 轴对称 等边三角形导学案 （新版）新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 等边三角形 【学习目标】 1．知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形． 2．能叙述、推证等边三角形的性质和判定方法． 【学习重点】 等边三角形的性质与判定． 【学习难点】 等边三角形的判定和性质的区别，等边三角形的判定的应用． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 注意：归纳中1是等边三角形的性质，2、3是等边三角形的判定． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． b5E2RGbCAP 情景导入　生成问题 提问：同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等腰三角形满足什么条件时，使它成为等边三角形？把你的想法与同学们交流一下．p1EanqFDPw 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　探究等边三角形的性质和判定方法) (一)自主学习 阅读教材P79标题13.3.2下的内容，完成下面的内容： 由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到： 归纳：1.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．DXDiTa9E3d 2．三个角都相等的三角形是等边三角形． 3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． (二)合作探究 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF. ∴AF＝BD＝CE. 又∵∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)． ∴DF＝ED＝EF，∴△DEF是等边三角形． eq \a\vs4\al(知识模块二　等边三角形性质和判定方法的运用) (一)自主学习 阅读教材P80例4，完成下面的问题： 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于(　C　) A．60°　　　　　B．90°　　　　　C．120°　　　　　D．150° (二)合作探究 1．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．RTCrpUDGiT 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，易证△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠DAC，AD＝BE， 又∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP， ∴∠BPQ＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°， ∴BQ⊥AD，∴BP＝2PQ＝6， BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝7. 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．5PCzVD7HxA 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC到E，使DE＝BD.求证：CE＝eq \f(1,2)BC.jLBHrnAILg 证明：∵BD为等边△ABC的中线． ∴∠BDC＝90°，∠CBD＝30°. ∴DC＝eq \f(1,2)BC. 又∵DE＝BD，∴∠E＝∠CBD＝30°. 而∠ACB＝∠CDE＋∠E＝60°. ∴∠CDE＝30°，∴∠CDE＝∠E， ∴CE＝CD， ∴CE＝eq \f(1,2)BC. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．xHAQX74J0X 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　探究等边三角形的性质和判定方法 知识模块二　等边三角形性质和判定方法的运用 检测反馈　达成目标 1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是(　C　) A．2cm　　　　　B．4cm　　　　　C．8cm　　　　　D．16cm 2．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE＝CD.连接DE. (1)∠E等于多少度？ (2)△DBE是什么三角形？为什么？ 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE， ∵∠ACB＝∠E＋∠CDE， ∴∠E＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×60°＝30°. (2)∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC， ∴∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝30°. ∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E. ∴△DBE是等腰三角形． 课后反思　查漏补缺 1．本节课学到了什么知识？还有什么困