2017-2018学年八年级数学下册 191 多边形的内角和课后拓展练习 （新版）沪科版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 19.1　多边形内角和练习 基础巩固 1．下列角度中，是多边形内角和的只有(　　)． A．270° B．560° C．630° D．1 440° 2．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有(　　)． A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 3．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________. 5．小华从A点出发向前直走50 m，向左转18°，继续向前走50 m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走了__________m.b5E2RGbCAP 6．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________． 7．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．p1EanqFDPw 8．已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？ 9．已知：四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度数． 10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．  参考答案 1. 答案：D　点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点．由多边形的内角和公式(n－2)·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，观察验算四个选项知选D.DXDiTa9E3d 2. 答案：C　点拨：由每一内角都等于150°得每一外角为30°，得边数为.而从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，即可引出12－3＝9条对角线．RTCrpUDGiT 3. 答案：C 4. 答案：360°　点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，5PCzVD7HxA 又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°. 5. 答案：1 000　点拨：转回原方向转过的角度和为360°，即多边形外角和为360°，所以边数为20，小华共走了20×50＝1 000(m)．jLBHrnAILg 6. 答案：9 7. 答案：π　点拨：阴影部分的角是n边形的外角，其和为360°，故所有的阴影组成一个圆，其面积为π个平方单位．xHAQX74J0X 8. 解：设多边形的边数为n，则每一个内角为.由题意，得. ∴n＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个． ∵n＞4，∴n的最小值为5，即边数最少的一个是五边形． 点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90°且小于180°，从而求出边数n的范围． 9. 解：方法一：如图1，连接BD.∵Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝CD，∴∠DBC＝45°. 又∵∠ABC＝70°， ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝70°－45°＝25°. ∵△ABD中，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∴∠A＝180°－∠ABD－ADB＝130°.(三角形内角和为180°)LDAYtRyKfE 方法二：如图2，连接AC. 在△ABC和△ADC中， ∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠ABC＝∠ADC＝70°. ∴∠BAD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－70°－70°－90°＝130°. 点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形．Zzz6ZB2Ltk 10. 解：如图，连接BE，在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°. ∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F ＝360°. 点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．