2017-2018学年八年级数学下册 第18章 平行四边形 1812 平行四边形的判定（第2课时）课时提升作业（含解析）（新版）新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 平行四边形的判定 (第2课时) (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2017·遵义中考)如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是　(　　)b5E2RGbCAP A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 【解析】选A.∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点, ∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CE是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,p1EanqFDPw ∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=, 同理可得△AEG的面积=, △BCE的面积=×△ABC的面积=6, 又∵FG是△BCE的中位线, ∴△EFG的面积=×△BCE的面积=, ∴△AFG的面积是×3==4.5. 2.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是　(　　)DXDiTa9E3d 世纪金榜导学A.OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE 【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC, 又∵点E是BC的中点, ∴OE是△BCD的中位线, ∴OE=DC,OE∥DC,∴OE∥AB, ∴∠BOE=∠OBA,∴选项A,B,C正确; ∵OB≠OC, ∴∠OBE≠∠OCE, ∴选项D错误. 3.如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是　(　　)RTCrpUDGiT A.EF=CF B.EF=DE C.CFBD D.EFDE 【解析】选B.∵DE是△ABC的中位线, ∴E为AC中点, ∴AE=EC, ∵CF∥BD, ∴∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=FE. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于______cm.5PCzVD7HxA 【解析】∵BD=AD,BE=EC, ∴DE=AC=4cm,DE∥AC, ∵CF=FA,CE=BE, ∴EF=AB=3cm,EF∥AB, ∴四边形ADEF是平行四边形, ∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=14cm. 答案:14 5.如图,EF为△ABC的中位线,△AEF的周长为6cm,则△ABC的周长为______cm. 【解析】∵EF为△ABC的中位线,△AEF的周长为6cm, ∴BC=2EF,AB=2AE,AC=2AF, ∴BC+AB+AC=2(EF+AE+AF)=12(cm). 答案:12 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=______.jLBHrnAILg 世纪金榜导学【解题指南】连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MN∥BC,证明四边形DCMN是平行四边形,得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=AB=3,等量代换即可.xHAQX74J0X 【解析】 连接CM,∵M,N分别是AB,AC的中点, ∴NM=CB,MN∥BC, 又CD=BD, ∴MN=CD, 又MN∥BC,∴四边形DCMN是平行四边形, ∴DN=CM, ∵∠ACB=90°,M是AB的中点, ∴CM=AB=3,∴DN=3, 答案:3 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高. (1)求证:四边形ADEF是平行四边形. (2)求证:∠DHF=∠DEF. 【解题指南】解答本题的两个关键:(1)由点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,运用中位线可证明四边形ADEF是平行四边形.(2)设法把∠DHF转换为∠DAF,在Rt△AHB中,D是AB的中点,可以证明∠DAH=∠DHA,同理,∠FAH=∠FHA,故可以证明∠DHF=∠DEF.LDAYtRyKfE 【证明】(1)∵点D,E是AB,BC的中点, ∴DE∥AC;同理:EF∥AB, ∴四边形ADEF是平行四边形. (2)∵四边形ADEF是平行四边形, ∴∠DAF=∠DEF. ∵在Rt△AHB中,D是AB的中点,∴DH=AB=AD,∴∠DAH=∠DHA,同理:∠FAH=∠FHA,Zzz6ZB2Ltk ∴∠DAF=∠DHF,∴∠DHF=∠DEF. 【变式训练】如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长