2017年春七年级数学下册512垂线学案1新版新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 5.1.2 垂线(1) 【学习目标】 1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”． 2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 【学习重点】 两条直线互相垂直的概念、性质和画法． 【学习难点】 两条直线互相垂直的性质和画法． 行为提示：点燃激情，引发学生思考． 行为提示：在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．然后学生口述过程并说明理由．b5E2RGbCAP 学习笔记：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．对顶角相等． 2．如图，直线AB、CD相交于O，若∠1＝90°，求其他3个角． 教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程． 自学互研 生成能力 【自主探究】 先阅读教材P3－P4的内容，然后完成下列问题： 问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？ 答：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的∠α＝90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.p1EanqFDPw 问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？ 答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．DXDiTa9E3d 【合作探究】 活动1：教师出示相交线的模型，演示模型，并引导学生观察思考有关的问题： 固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？RTCrpUDGiT 活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示． 形成共识：(1)当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况． (2)当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等． 归纳总结：垂直定义、表示方法： 两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足，如图，记作：AB⊥CD，垂足是O.“⊥”是垂直符号．5PCzVD7HxA 行为提示： 画垂线，要认清过哪个点与哪条直线垂直，画时要遵循“一靠二落三画”． 学习笔记： 1．解有关垂直的计算问题，一方面要“数形结合”，另一方面要充分利用垂直得直角这一特征． 2．垂直是相交的一种特殊情形，由垂直可得90°的角，反之由90°的角可得到垂直，也就是说垂直的定义既可作“性质”用又可作“判定”用．jLBHrnAILg 【自主探究】 阅读教材P4－5，完成下列问题： 问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 问题2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 问题3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答：1无数条；2.只能画一条；3.一条． 问题4：根据问题2，3你能得到什么结论？ 答：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线． 【合作探究】 教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线． 已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线． 找学生上黑板画出直线l的垂线． 问题：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？ 学生小组交流 形成共识：直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性． 追问：怎样才能确定直线l的垂线位置？ 学生展示：1.在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线． 2．在直线l外取一点B，过点B画直线l的垂线． 学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个． 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 交流展示 生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．xHAQX74J0X 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】 知识模块一 垂直的概念及表示 知识模块二 垂线的性质 检测反馈 达成目标 【当堂检测】 1．过一点画一条线段的垂线，垂足在( D ) A．线段上 B．线段的端点上 C．线段的延长线上 D．以上都有可能 2. 如图，斜靠在墙上的木条上面用绳子挂一块砖，那么这根绳子CD与( A ) A．水平线OB垂直 B．木条OA垂直 C．砖头的一条棱EF