2017年春八年级数学下册18平行四边形课题平行四边形的性质2学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　平行四边形的性质(2) 【学习目标】 1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用． 2．培养学生综合运用知识的能力，发展学生的探究意识和推理的能力． 【学习重点】 平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用． 【学习难点】 综合运用知识． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形．既可以作性质用，也可以作判定用． 解题思路：几何证明的两种分析方法：(1)执因索果；(2)执果索因． 方法指导：方程思想：将一些待求的量通过设未知数列方程求解出来的一种数学思想．情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的内容是什么？ 答：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等； 性质定理2：平行四边形的对角相等． 2．平行四边形相邻的两个内角是什么关系？ 答：互补． 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块　平行四边形的性质1、2的提升训练) 【自主探究】 1．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长． 分析：由于只知道平行四边形的周长和两边的差，所以，可以将这两边设一个未知数或两个未知数，都可以化为方程求出来．p1EanqFDPw 解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x＋4，根据题意得： 2(AB＋BC)＝24，即2(x＋x＋4)＝24，解得x＝4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8. 2．已知：如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E. 求证：BE＋BC＝CD. 分析：由CD＝AB＝AE＋BE，而结论为CD＝BE＋BC，故只需证明AE＝BC，又AD＝BC，所以只需AD＝AE，所以证明∠ADE＝∠AED即可．DXDiTa9E3d 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC， ∴∠CDE＝∠AED.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.又∵AD＝BC，∴AE＝BC， ∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD. 【合作探究】 范例1：(2016·新疆中考)如图，在?ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP平分∠DAB和∠ABC，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．RTCrpUDGiT 分析：由平行四边形的性质得出AD∥CB，AB∥CD，得出∠DAB＋∠CBA＝180°，于是可得到∠PAB＋∠PBA＝90°，所以∠APB＝90°，5PCzVD7HxA 　　学习笔记： 1．方程思想在几何中的应用． 2．几何证明的两种常用的分析方法：执因索果和执果索因． 3．同旁内角的平分线相交构成直角． 4．等边三角形的常用证明方法． 5．平行四边形面积的不同求法． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．jLBHrnAILg 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握并能熟练地运用平行四边形的性质分析几何问题，使分析过程与解答过程更加条理化．所以△APB是直角三角形．由前面“自主探究”中的方法可以得出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，所以AB＝DC＝10，由勾股定理可以求出BP的长，问题得以解决．xHAQX74J0X 范例2：(2016·永州中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.LDAYtRyKfE (1)求证：BE＝CD； (2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求?ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＋∠C＝180°，∠AEB＝∠DAE， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD； (2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2， ∴BF＝eq \r(AB2－AF2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).Zzz6ZB2Ltk ∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E， 在△ADF和△ECF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠ECF，,∠DAF＝∠E，,AF＝EF，))dvzfvkwMI1 ∴△ADF≌△ECF，∴S△ADF＝S△ECF， ∴S?ABCD＝S△ABE＝eq \f(1,2)AE·BF＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(3)＝4eq \r(3).rq