直线的一般式方程 (2).pptVIP

3.2.3 直线的一般式方程 飞机留下的烟呈直线形，方程的一般形式是怎样的？ 我们共学习了哪几种直线方程的形式? 点斜式 斜截式 两点式 截距式 1.明确直线方程一般式的形式特征.（重点） 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距.（难点） 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. （难点） Ax+By+C=0(A,B不同时为0） 我们把关于x,y的二元一次方程 叫做直线的一般式方程，简称一般式. 一般式适用于任意一条直线. 微课1 直线的一般式方程 提示：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项、y项、常数项的顺序排列. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 (　　) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 【解题关键】先根据平行关系得到所求直线的斜率, 然后由点斜式写出所求直线的方程. A 【即时训练】 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的统一形式？ 提示：可以 点斜式 微课2 一般式方程与其他形式方程的转化 斜截式：y=kx+b kx-y+b=0 两点式： （y1-y2）x+(x2-x1)y+ x1y2-x2y1=0 截距式： bx+ay-ab=0 B 【即时训练】 例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求 直线的点斜式和一般式方程. 解：经过点A(6，-4),斜率为 的直线的点斜式 方程为 化成一般式，得4x+3y-12=0. 直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为　　　　;化为截距式为　　　　. 【解析】方程2x+3y+1=0化为3y=-2x-1,两边同除以3,即 y=- - .方程2x+3y+1=0化为2x+3y=-1,两边同除以 -1,整理为截距式为 + =1. 答案:y=- -　 + =1 【变式练习】 【互动探究】已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距 为-4,则直线l的点斜式方程为　　　　　;一般式方程为　　　　　. 【解析】由于直线的倾斜角为60°,则直线的斜率为 k= ,又在y轴上的截距为-4,即该直线过点(0,-4),所 以直线的点斜式方程为:y+4= (x-0),化为一般式方程 为: x-y-4=0. 答案:y+4= (x-0)　 x-y-4=0 例2 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 解：将原方程化成斜截式得 因此，直线l的斜率 ，它在y轴上的截距是3， 在直线l的方程x-2y+6=0中， x y O -6 3 令y=0，可得 x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6. 在x轴与y轴上的截距分别是-2与3的直线方程是 (　　) A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0 C.3x-2y+6=0 D.2x-3y+6=0 C 【变式练习】 例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值. 写出直线的一般式方程： 解：y-2=0. 【变式练习】 已知两直线l1:x+my+6=0, l2:(m-2)x+3y+2m=0, (1)若l1∥l2,则m=　　　　. (2)若l1⊥l2,则m=　　　　. 【解题关键】互相平行的两直线的斜率相等;互相垂直的两直线的斜率之积等于-1. 【变式练习】 【解析】当m=0时,l1:x+6=0,l2:-2x+3y=0,l1与l2相交但 不垂直. 当m≠0时,l1: l2: (1)因为l1∥l2,所以 且 解得 m=-1. (2)因为l1⊥l2,所以 解得 C D C B -6 4.若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为 450，则m的值是（ ） A.3 B.2 C.-2 D.2与3 5.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是_______