2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题正方形学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　正方形 【学习目标】 1．让学生掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．让学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 【学习重点】 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 【学习难点】 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接： 1．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分． 2．等腰直角三角形：底角为45°的等腰三角形． 解题思路：由正方形的特殊性质可知∠DOC＝90°，∠ABD＝eq \f(1,2)×90°＝45°，同理可得∠DAC＝45°.情景导入　生成问题p1EanqFDPw 【旧知回顾】 1．矩形、菱形的特殊性质分别是什么？ 答：矩形：四个角都是直角，对角线相等；菱形：四条边都相等，对角线互相垂直． 2．矩形、菱形的判定定理分别是什么？ 答：　eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(有一个角是直角的平行四,边形,对角线相等的平行四边形,有三个角是直角的四边形))?eq \a\vs4\al(矩,形)；eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,　四条边都相等的四边形))?eq \a\vs4\al(菱,形).DXDiTa9E3d 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　正方形的性质) 【自主探究】 1．正方形是特殊的矩形，菱形，所以正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有__四条__对称轴．如图虚线所示．它们分别是：__对边中点所在的直线和对角线所在的直线__．RTCrpUDGiT 2．正方形的__四条边都相等__，__四个角都是直角__，__对角线相等且互相垂直平分__． 【合作探究】 范例1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠BFC为(　C　) A．45°　　　　B．55°　　　　C．60°　　　　D．75° 分析：观察发现∠BFC＝∠AFE，∠AFE在△AEF中，而∠CAD＝45°，∠DAE＝60°，AE与AB构成等腰三角形，所以可以求出∠AEF的度数，从而求出结果．(或求出∠ABF的度数，直接利用三角形的外角也可求出)5PCzVD7HxA 范例2：如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小． 解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA， ∴∠AOB＝∠COB＝∠COD＝90°， ∴∠ABD＝eq \f(1,2)×90°＝45°. 同理：∠DAC＝45°. ∴∠COD＝90°，∠ABD＝45°，∠DAC＝45°. 　　学习笔记： 1．正方形是特殊的矩形，菱形． 2．正方形有四条对称轴． 3．证明正方形时，一定要注重流程． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．jLBHrnAILg 学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉正方形的性质与判定，并能灵活运用．同时了解一下半开型的题目作答的格式．有利于以后的成长.eq \a\vs4\al(知识模块二　正方形的判定)xHAQX74J0X 【自主探究】 1．做一做：用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形．对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．那么如何判断一个四边形是正方形呢？LDAYtRyKfE 2．正方形的判定定理1　有一个角是直角的菱形是正方形． 正方形的判定定理2　有一组邻边相等的矩形是正方形． 【合作探究】 范例3：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．Zzz6ZB2Ltk 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM＝DN，用同样的方法证AN＝DP.即可证出MN＝NP.从而得出结论．dvzfvkwMI1 证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM＝90°. ∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC，∴∠1＋∠2＝90°. 又∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△ABM≌△DAN. ∴AM＝DN.同理：AN＝DP，∴AM＋AN＝DN＋DP， 即MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通