2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定2学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　菱形的判定(2) 【学习目标】 1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理． 3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【学习重点】 菱形的判定定理2. 【学习难点】 用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接： 1．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直． 2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处． 解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可． 方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1．菱形有哪些特殊性质？ 答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直． 2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？ 答：定义法和判定定理1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．p1EanqFDPw 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 【自主探究】 1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？DXDiTa9E3d ,(第1题图))　　　,(第2题图)) 2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下．RTCrpUDGiT 3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”． 4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是?，∴OB＝OD，∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO， ∴△AOB≌△AOD(S.A.S.)，∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 【合作探究】 范例1：已知：如图，?ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．5PCzVD7HxA 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2. 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO. ∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF⊥AC，∴?AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． 　　学习笔记： 1．菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形． 2．常用添加辅助线的方法：连接对角线． 3．求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．jLBHrnAILg 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法.eq \a\vs4\al(知识模块二　菱形性质与判定的综合运用)xHAQX74J0X 【合作探究】 范例2：如图，?ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长． 分析：由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，可得到∠BAC＝∠DCA，由A.S.A.证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD交AC于点G，可证四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出结果．LDAYtRyKfE 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA. 在△ABF和△CDE中，∵∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE， ∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE， ∴四边形BEDF是平行四边形； (2)连结BD交AC于点G.∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝FG. ∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，∴A