2017年秋人教版八年级上册数学课件1.pptxVIP

11.2.2　三角形的外角知识点一知识点二知识点一　三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图,把△ABC的一边BC延长,就得到△ABC的一个外角∠ACD.名师解读 三角形的内角与它相邻的外角是一对邻补角,是图形中的一个隐含条件.知识点一知识点二知识点二　三角形的外角的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.名师解读 (1)三角形的外角的性质实际上是三角形的内角和定理的推论.推论是由定理直接推出的结论,和定理一样可以作为进一步推论的依据.(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.拓展点一拓展点二拓展点一　平行线的性质与三角形的外角的性质的综合应用例1　如图,AB∥CD,BE交CD于点F,∠B=45°,∠E=21°,则∠D的度数是(　)A.21° B.24°C.45° D.66°解析:∵AB∥CD,∴∠B=∠EFC=45°.∴∠D=∠EFC-∠E=45°-21°=24°.故选B.答案:B拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二拓展点二　与三角形的外角相关的探究题例2　(1)如图,∠MON=80°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A,B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数.若发生变化,求出变化范围.(2)①画两条相交的直线OX,OY,使∠XOY=60°,②在射线OX,OY上分别再任意取A,B两点,③作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A,B位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数;若发生变化,求出变化范围.拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二解(1)不变.理由如下:∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P,∴∠PAB=∠BAO,∠PBA=∠ABO.∴∠APB=180°-.∵∠ABO+∠BAO+80°=180°,∴∠APB=130°.(2)保持不变.理由如下:∵BD平分∠YBA,AC平分∠BAO,∴∠YBD=∠ABD=∠YBA,∠BAC=∠OAC=∠OAB.∵∠YBA是△AOB的外角,∴∠ABY=∠AOB+∠OAB.∴∠ABY=∠AOB+∠OAB.∵∠AOB=60°,∴∠ABD=30°+∠BAC.∵∠ABD是△ABC的外角,∴∠ABD=∠C+∠BAC.∴∠C=30°.