乐高积木的几何理.doc

PAGE PAGE 103 乐高积木的几何原理：我看到过很多同学刚刚设计机器人小车，他们首先会选择最有用的少许积木把小车搭好，兴致勃勃地编写好程序、下载，可是一松手，小车散了……但这并不影响他们的热情，他们会不停地改进，直到小车能轻松跑完全程……在这个过程中，他们已经开始根据乐高积木的各种特点，运用结构、机械原理来完善模型的结构，虽然他们并不是很清楚乐高积木的何学原理，也没有被指导过怎么做。 乐高积木为什么能够很紧密地接合在一起？能完美地实现实验仿真？这不仅在于它有两千多个各种形状的积木组件，有足够的零件让你完成你的设想，更重要的是，这些积木组件都按同一标准严格设计、生产，所有积木都是可兼容的。它依据的标准就是乐高单位，而且积木有严格的质量保持，乐高积木模具公差仅为0.000005米。怎样巧妙地利用乐高积木的特点——梁、块、板和孔之间的关系——完善你的结构，完成你独一无二的设计？ 本章包含的内容: HYPERLINK /class/rob/001.htm \l 2 尺寸和单位的表示 HYPERLINK /class/rob/001.htm \l 3 方形的乐高世界 HYPERLINK /class/rob/001.htm \l 3 垂直支撑 HYPERLINK /class/rob/001.htm \l 4 倾斜的乐高世界 HYPERLINK /class/rob/001.htm \l 4 斜支撑 HYPERLINK /class/rob/001.htm \l 5 水平方向的尺寸和单位的表示 HYPERLINK /class/rob/001.htm \l 6 铰链的支撑 1.1简介 在你进入乐高机器人世界之前，希望你能先掌握那些乐高积木中涉及的基本几何学原理。不用担心，我们并不是要对你进行复杂的方程式和三角法则的测试，仅讨论一些非常简单的概念和解释一些常用的术语，这样，在入门阶段就可以更容易地搭建出实际的模型。在本章，你将会发现乐高爱好者使用什么单位来表示尺寸，如何来表示积木的面积，如何将积木从不同的方位连接组合起来。 我们鼓励你使用手里的乐高组件对照本章的例子自己搭建一遍。把机器人套装放在手边，以便随时挑选必要的积木，不过这一章节中的例子多数都只用到一些块和板。 如果由于某种原因，这部分材料对你来说过于复杂，你不必强求自己掌握，可以跳过这一章直接进入到其它部分。在你需要的时候，你都可以回过来将这一章节当作术语表来使用。 1.2 尺寸和单位 乐高爱好者通常按顺序用3个数字表示乐高积木的尺寸：宽度、长度和厚度。使用乐高积木的一般方法是：“嵌入式“，当表示积木的尺寸时，都要考虑这种方位，不论是将积木颠倒还是在3维空间旋转。 高度是识别积木的最基本的属性，它是指积木的底部到顶部之间的距离。宽度按照我们习惯指的是水平方向上的两个尺寸中较短的一个（长度就是另外一个）。长度和宽度的表示单位是用 “凸点” 来表述的，也叫作“乐高单位”。这样，我们可以描述绝大多数积木的尺寸。乐高单位在1949年第一次被使用，是一个2??的积木块（如图1所示）。 也可以不用乐高单位来表示乐高积木的尺寸，而采用公制（米制）单位，两个突点圆心间的宽度相当于8mm，一块积木的厚度（不包括突点的高度）相当于9.6mm。能否记住这些数据并不重要——重要的是要知道它们有不同的数值，也就是说你需要两个不同的单位来标注高度和长度。它们之间的数值比就相当重要了：9.6除8得1.2（垂直方向的单位长度是水平方向的单位长度的1.2倍。这个比值很容易记住，如果换算成整数比就是6:5。在下一章节我们将会研究这一比值的关联。 图1.1一块乐高积木砖的尺寸 图1.2显示的是最小的乐高积木砖，用乐高单位来表示是1??。实际上这个乐高“立方体”根本不是立方体。 图1.2尺寸为1í1í1的乐高积木砖的比例关系 在乐高组件中，有一类积木的厚度是块状积木厚度1/3。其中最重要的组件就是“板”，这些板中大多数是矩形，少数具有特殊形状。将3块板叠在一起，它的厚度就相当于一块标准的积木块的厚度（见图1.3）。 图1.3 三块板的高度等于一块砖的高度 1.3方形的乐高世界：垂直的支撑 我们为什么要关心这些关系呢？要回答这个问题，就要追溯到70多年前，乐高TECHNIC生产线刚刚诞生的时候。从那时起，就设计和使用乐高来搭建由水平层组成的物体：把积木砖和板恰当的组合到一起。每个孩子都会很快知道3块板的厚度等于1块砖的厚度，这也是他们所需要知道的全部东西。但是在1977年，乐高决定以年龄更大的顾客为对象，引进一系列新的生产线：LEGO TECHNIC。它们共同的特点是带孔的1蚇的积木块，我们称之为TECHNIC积木块，或者叫作梁（图1.4）。这些孔可以让轴穿过，也