2016年中考数学专题复习 第23讲 矩形与菱形课件.pptVIP

* 第23讲　矩形与菱形　 知识点 1．矩形的性质(除平行四边形以外的特有性质) ①四个角都是直角． ②对角线互相平分且相等(对角线交点到四个顶点距离相等)． ③是中心对称图形也是轴对称图形． ④面积＝长×宽． 知识点 2．矩形的判定 ①有一个角是直角的平行四边形． ②对角线相等的平行四边形． ③有三个角是直角的四边形． ④对角线互相平分且相等的四边形 知识点 3．菱形的性质(除平行四边形以外的特有性质) ①四条边都相等． ②对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(两条对角线将菱形分成的4个直角三角形全等)． ③是中心对称图形也是轴对称图形． ④面积＝边长×边上的高＝对角线乘积的一半． 知识点 4．菱形的判定 ①一组邻边相等的平行四边形． ②对角线互相垂直的平行四边形． ③四条边都相等的四边形． ④对角线互相垂直平分的四边形 课堂精讲 1．（2015兰州） 下列命题错误的是（ ） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 D 课堂精讲 2（2015无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　 　cm． 如图，连接C、BD ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=8cm， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF= AC=4cm，EH=FG= BD=4cm， ∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16． 16 课堂精讲 3（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）　 A．3.5 B．4 C．7 D．14 A 课堂精讲 4．（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 ． 6 课堂精讲 5．（2015广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为　 　cm2． 连接AC，BD，相交于点O，如图所示， ∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH= BD=FG，EH∥BD∥FG，EF= AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO= AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB= =3 ，∴BD=6 ，∵EH= BD，EF= AC，∴EH=3 ，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF?FG=9 cm2．故答案为：9 ． 9 课堂精讲 6．（2015泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB． 课堂精讲 7.（2015?黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD； （2）求证：四边形AECF是菱形． （1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD， ∵CF∥AB， ∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED， 在△AED与△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD； （2）∵△AED≌△CFD， ∴AE=CF， ∵EF为线段AC的垂直平分线， ∴EC=EA，FC=FA， ∴EC=EA=FC=FA， ∴四边形AECF为菱形． 课堂精讲 8.（2015?武威）如图，