2016年秋九年级数学上册 285 弧长和扇形面积的计算课件 （新版）冀教版.pptVIP

* 28.5 弧长和扇形面积的计算 第二十八章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算. 2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算. (重点) 3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点） 学习目标 问题1 已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ 导入新课 回顾与思考 C=2πR 问题2 已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？ S=πR2 讲授新课 扇形的弧长 一 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍 （4）n°圆心角所对弧长是多少？ l A B O n° ） . 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 l （1）在应用弧长公式l ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． l A B O n° ） . 扇形的面积 二 已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: （1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 扇形面积公式: 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则S扇形= . 注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为： 扇形面积的弧长与扇形面积: 合作探究 圆锥侧面展开图的相关计算 三 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线. 连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高. 思考圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？ h l r 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？ r2 + h 2 = l 2 A B O C 圆锥的侧面展开图是扇形 A B O C 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l l S A O B r 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 请推导出圆锥的侧面积公式. S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). l r 当堂练习 1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． *