2016年秋九年级数学上册 43 相似多边形学案 （新版）北师大版.DOCVIP

PAGE / NUMPAGES 相似多边形 【学习目标】 1．了解相似多边形的概念和性质． 2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似． 3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题． 【学习重点】 相似多边形的定义和性质． 【学习难点】 如何判断两个多边形相似． 情景导入　生成问题 1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是(　B　) A.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)　　　　　　B.eq \f(AC,EC)＝eq \f(AB,AD)b5E2RGbCAP C.eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC) D.eq \f(AC,EC)＝eq \f(AB,BD)p1EanqFDPw 2．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，则DF∶DG为(　D　) A．5∶2　　　B．4∶1　　　C．2∶1　　　D．3∶5 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块　相似多边形的有关概念与判定) 先阅读教材P86－87页的内容，然后解答下面的问题： 1．相似多边形的定义： (1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形； (2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；DXDiTa9E3d (3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”．RTCrpUDGiT 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH. ,(1))　　　　,(2)) (一)例题讨论及讲解 1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)5PCzVD7HxA 2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示) (二)提出新问题，由特殊向一般问题转化 通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)jLBHrnAILg 板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(CA,FD)；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以eq \f(AB,EF)＝eq \f(BC,FG)＝eq \f(CD,GH)＝eq \f(DA,HE).xHAQX74J0X 归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)LDAYtRyKfE 典例讲解： 设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．Zzz6ZB2Ltk 分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．dvzfvkwMI1 解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，∴eq \f(AB,A1B1)＝eq \f(BC,B1C1)＝eq \f(CD,C1D1)＝eq \f(DA,D1A1).又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴eq \f(12,8)＝eq \f(18,B1C1)＝eq \f(18,C1D1)＝eq \f(9,D1A1)，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.rqyn14ZNXI 对应练习： 1．下列结论不正确的是(　A　) A．所有的矩形都相似　　　　　　　　　　B．所有的正方形都相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似 2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了(　C　)EmxvxOtOco A．4cm　　　　　B．8cm