【高中数学】专题117——震惊，史上最全双曲线二级结论大全.doc

双曲线 1. 2.标准方程 3. 4．点P处的切线PT平分△PF1F2 5．PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实 6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切. 8．设P为双曲线上一点，则△PF1F2 9．双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是. 10．若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是. 11．若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 12．AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则. 13．若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是. 14．若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. 15．若PQ是双曲线（b＞a ＞0）上对中心张直角的弦，则. 16．若双曲线（b＞a ＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为,则(1) ;(2) . 17．给定双曲线：（a＞b＞0）, ：,则(i)对上任意给定的点,它的任一直角弦必须经过上一定点M. (ii)对上任一点在上存在唯一的点,使得的任一直角弦都经过点. 18．设为双曲线（a＞0,b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦PP1, PP2斜率存在，记为k1, k 2, 则直线P1P2通过定点的充要条件是. 19．过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 20．双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为， . 21．若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则（或）. 22．双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式： , 当在右支上时，,. 当在左支上时，,. 23．若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d1与PF2的比例中项. 24．P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线左支内一定点，则,当且仅当三点共线且在左支时，等号成立. 25．双曲线（a＞0,b＞0）上存在两点关于直线：对称的充要条件是. 26．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 27．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 28．P是双曲线（a＞0，b＞0）上一点，则点P对双曲线两焦点张直角的充要条件是. 29．设A,B为双曲线（a＞0,b＞0，）上两点，其直线AB与双曲线相交于,则. 30．在双曲线中，定长为2m（）的弦中点轨迹方程为 31．设S为双曲线（a＞0,b＞0）的通径，定长线段L的两端点A,B在双曲线右支上移动，记|AB|=，是AB中点，则当时，有,);当时，有. 32．双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是. 33．双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是. 34．设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有. 35．经过双曲线（a＞0,b＞0）的实轴的两端点A1和A2的切线，与双曲线上任一点的切线相交于P1和P2，则. 36．已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是. 37．MN是经过双曲线（a＞0,b＞0）过焦点的任一弦(交于两支)，若AB是经过双曲线中心O且平行于MN的弦，则. 38．MN是经过双曲线（a＞b＞0）焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O的半弦，则. 39．设双曲线（a＞0,b＞0）,M(m,o)为实轴所在直线上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与双曲线相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为两顶点)的交点N在直线：上. 40．设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF. 41．过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. 42．设双曲线方程,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必