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2012学年第一学期期中考试高三(理)数学试卷
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2012学年第一学期期中考试高三(理)数学试卷
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟.
第 Ⅰ 卷 (选择题 共50分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
(A) (B) (C) (D)
2.函数f(x)=的定义域是
(A) [?1,4] (B) [1,4] (C) (1, 4] (D)(?1, 4]
3. 若为实数,则“”是“且”的
(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4. 函数的图象是
xyO1
x
y
O
1
(D)
x
y
O
1
(C)
x
y
O
1
(B)
x
y
O
1
(A)
5.已知,则
(A) (B) (C) (D)
6. 在△ABC中,点M满足,若 ,则实数的值是
(A) (B) (C) (D)
7.等差数列的前n项和为,且,则的最小值是
(A) 7 (B) (C) 8 (D)
8. 若实数满足不等式组,http://www. .com/且http://www. .com/的最小值为,则实数的值是
(A)0http://www. .com/ (B)http://www. .com/ (C)1 (D)2
9.函数的定义域为R,且定义如下:(其中M为非空数集且),
在实数集R上有两个非空真子集A、B满足,则函数的值域为
(A) (B) {} (C) {1} (D) {,1}
10.将函数图像绕原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大值是
(A) (B) (C) (D)
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共100分)
注意事项:将卷Ⅱ的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.公差为1的等差数列满足,则的值等于 ▲ .
12.已知a与b为两个不共线的单位向量,若向量a+b与向量ka-b垂直,则实数k= ▲ .
13.在直角三角形中, ,则的值等于 ▲ .
第14题图14.函数(,,是常数,,)的部分图象如右图所示,则的值是 ▲ .
第14题图
15.圆关于直线 对称,则的取值范围
是_ __ ▲ ____ .
16.等比数列中,,函数,则曲线
在点处的切线方程为 ___ ▲ _____ .
17.函数y=eq \f(1,1-x)的图象与函数 ()的图象所有交点的横坐标之和等
于 ▲ .
三、解答题:本大题共5小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在中,角所对应的边分别为且满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求的值.
19.(本题满分14分) 函数和的图象如图所示,其 中有且只有、、时,两函数数值相等,且,o为坐标原点.
(Ⅰ)请指出图中曲线、分别对应的函数;
(Ⅱ)现给下列三个结论: = 1 \* GB3 ①当时, ;
第19题图 = 2 \* GB3 ②; = 3 \* GB3 ③, 请你选择两个结论判定其是否 成立,并说明理由.
第19题图
20. (本题满分14分)已知数列,满足:,, (N).
(Ⅰ)证明数列为等比数列.并求数列,的通项公式;
(Ⅱ)记数列,的前项和分别为,若对任意的N*都有,求实数的最小值.
21.(本题满分15分) 已知二次函数,,的最小值为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,若在上是减函数,求实数的取值范围;
22.(本题满分15分)已知定义在R上的偶函数的最小值为1,当时,.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求最大的整数,使得存在,只要,就有.
(注:e为自然对数的
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