江西省赣州教育发展联盟2018-2019年高二上学期12月联考数学(文)试卷.doc

2018-2019学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考 高二数学（文）试卷 命题人：宁师中学沈冬冬 审题人：宁师中学郭利根 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为（ ） A．4 B． C. D． 2．已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 25 3. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( ) A． B. C. D． 4．椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5．设命题，则是（ ） A. B. C. D. 6．已知变量满足，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7． 已知条件：，条件：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 9．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） A. SKIPIF 1 0 斛 B. SKIPIF 1 0 斛 C. SKIPIF 1 0 斛 D. SKIPIF 1 0 斛 11、在中，，边上的高等于,则（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ） A．4 B． C. 8 D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.在长方体中，，与所成的角为，则 14、在中，,,则_________. 15、数列满足，，则________． 16、已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为 . 三.解答题（本大题共6小题，共70分） 17、已知数列是递增的等比数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和. 18．（本题12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点． （I）求圆的方程； （II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程． 19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a的值； （II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低3吨的人数，并说明理由； （III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由. 20.已知函数 （Ⅰ）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积． （Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域； 21.如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥底面ABCD，和交于点O,AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点. （Ⅰ）求证：CD⊥AE； （Ⅱ）若面，，，求三棱锥体积. 22、在直角坐标系中，曲线与直线交于两点， （Ⅰ）当时，求在点和处的切线方程； （Ⅱ）若轴上存在点，当变动时，总有,试求出坐标.  2018-2019学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考 高二数学（文）试卷参考解答 命题人：沈冬冬 一、选择题 1－5 ABACD 6－10 DB