讲义设计-二次方程.docx

2018 九年级专题讲义 一元二次方程（一） 一，知识串讲 一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：（），其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项. 【例1】（1）已知是关于x的一元二次方程，求m的值； （2）判断： ① ； ② ； ③ ； ④； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ 上面方程中是一元二次方程的为_____________________________. （3）将下列关于x的方程化为一般形式，并写出二次项系数，一次项系数和常数项. ① ② 〖练〗m为何值时，方程 （1）是一元一次方程； （2）是一元二次方程. 一元二次方程根的定义： 【例2】（1）已知关于x的一元二次方程的一根是0，则a的值___. （2）已知关于x的一元二次方程，且满足a－b＋c＝0，则可以确定方程的一个根是_______. （3）设a是方程的一个根，代数式的值是_____________. 〖练〗已知关于x的一元二次方程（）的两根分别为1和2，则a＋b＋c＝___________. 直接开平方法解一元二次方程： 【例3】解方程： 〖练1〗用直接开平方法解方程： ① ② 〖练2〗如果，那么m＋n＝___________. 配方法解一元二次方程： 【例4】配方在下列各空白处填上适当的数，使等式成立. ① ； ②； ③； ④. 用配方法解一元二次方程：① ② 求证：无论x取何值，代数式的值恒小于0. 〖练1〗用配方法解方程，则方程可变形为_________； 〖练2〗用配方法解方程：① ② 公式法解一元二次方程：一元二次方程（）的根是由方程的系数a、b、c确定的，因此，在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求出方程的解；我们把上面的式子叫做一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法，叫做公式法.而当时，（）无解. 【例5】解方程：① ② 〖练〗解方程：① ② 因式分解法解一元二次方程： 【例6】解方程：① ② 〖练〗解方程：① ② 一元二次方程（二） 一、知识串讲 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定． 我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“△”来表示． （1）当△＞0时，有两个不相等的实数根；（2）当△＝0时，有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，没有实数根；反过来也成立． 【例1】关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，求整数a的最大值． 〖练1〗如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______________． 〖练2〗如果关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______． 〖练3〗不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）3x2＋2x－4＝0 （2）4y2＋9＝12y （3）3(x2＋1)－5x＝0 二、综合提高 【例4】已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； 〖练1〗关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） B、 C、 D、 〖练2〗已知：一元二次方程x2＋kx＋k－＝0． 求证：不论k为何实数，次方程总有两个实数根； 【例5】求证：不论k为何值，方程x2＋kx－k＝总有两个不相等的实数根． 〖练〗试证明：不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根． 【例6】已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2－3＝0． （1）当m为何值时，方程总有两个实数根？ 【例7】已知关于x的方程kx2－2(k＋2)x＋k＋5＝0没有实数根． （1）求k的取值范围； （2）试判断关于x的方程(k－5)x2－2(k＋2)x＋k＝0根的情况． 〖练1〗已知：关于x的一元二次方程mx2－3(m－1)x＋2m－3＝0（m为实数）． （1）若方程有两个不相