信号和系统课件-第1章基础概念.ppt

1.4.1系统的分类 系统可按多种方法进行分类。不同类型的系统其系统分析的过程是一样的，但系统的数学模型不同，因而其分析方法也就不同。 1.连续时间系统与离散时间系统 系统的输入和输出是连续时间变量t的函数，叫作连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。 2.线性系统与非线性系统 线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括均匀性与叠加性。线性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分方程。 系统具有叠加性是指当若干个输入激励同时作用于系统时，系统的输出响应是每个输入激励单独作用时(此时其余输入激励为零)相应输出响应的叠加，系统的均匀性和叠加性可表示如下： 叠加性：若f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t) (1-19) 线性特性要求系统同时具有均匀性和叠加性。线性特性可表示为 若f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则a?f1(t)+b?f2(t)→a?y1(t)+b?y2(t) (1-20) 式中a、b为任意常数，上式如图1.16所示。 图1.16 系统的线性特性示意图 系统的零输入响应yx(t)绝对不应与f(t)有关，而系统的零状态响应yf(t)也不应与初始状态有关。于是，当线性系统既存在外部输入激励同时又具有初始状态时，系统的输出响应必定是零输入响应与零状态响应的叠加，称之为完全响应，以y(t)表示，即有 y(t) = yx(t)+yf(t) 同理，对于具有线性特性的离散时间系统，应有以下表达式若 f1[k]→y1[k],f2[k]→y2[k] 则 a?f1[k]+b?f2[k]→a?y1[k]+b?y2[k] (1-22) 式中a、b为任意常数。同样，系统的完全响应可表示为 y[k] = yx[k]+yf[k] 例1-5判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统(其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应)。 (1)y(t) = 5y(0)+4f(t)； (2)y(t) = 2y(0)+6f2(t)； (3)y(t) = 4y(0)f(t)+3f(t)； (4)y(t) = 2t2y(0)+7 (5)y(t) = 4y(0)+4t (6)y(t) = 6y2(0)+4f(t) (7)y(t) = 4y(0)+3f(t)+2 (8)y(t) = 4y(0)+3y2(0)+6f(t)+t2 例1-6某线性离散系统的初始状态为 若初始状态不变，激励为-f[k]时，响应为 例1-7已知某线性系统，当其初始状态y(0) = 2时，系统的零输入响应yx(t) = 6e-4t，t0。而在初始状态y(0) = 8以及输入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t) = 3e-4t+5e-t，t0。 试求：(1)系统的零状态响应yf(t)；(2)系统在初始状态y(0) = 1以及输入激励为3f(t)共同作用下系统的完全响应。 解(1)由于y(0) = 2时yx(t) = 6e-4t(t0)， 故有y(0) = 8时yx(t) = 24e-4t(t0)。 因此 yf(t) = y(t)-yx(t) = 3e-4t+5e-t-24e-4t = 5e-t-21e-4t (t0) (2)同理，当y(0) = 1,3f(t)作用下，有 y(t) = 1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t) = 15e-t-60e-4t (t0) 3.非时变系统与时变系统 一个系统，如果在零状态条件下，其输出的响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变时，就称为非时变系统。否则，就称为时变系统。非时变系统的特性沿时间轴是均匀的，当输入激励延时一段时间作用于系统时，其零状态响应也延时同样的一段时间，且保持输出的波形不变。这就是非时变特性，可表示为若 f(t)→yf(t) 则 f(t-t0)→yf(t-t0) 同理，对于非时变离散时间系统，可表示为 若 f[k]→yf[k] 则 f[k-n]→yf[k-n] 式中，n为任意整数。 图1.17 非时变系统示意图 例1-8试判断下列系统是否为非时变系统： (1)y(t) = sin(f(t))； (2)y(t) = cost?f(t)； (3)y(t) = 4f2(t)+3f(t)； (4)y(t) = 2t?f(t)。 解判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为y(t-t0)。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统的初始状态。 4.记忆系统与即时系统 如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统(或无记忆系统)。全