2014人教A版数学必修一3-2-2《函数模型的应用实例》配套训练.docVIP

【创新设计】2014届高考数学 3-2-2函数模型的应用实例 eq \a\vs4\al\co1(双基达标　?限时20分钟?) 1．以半径为R的半圆上任意一点P为顶点，直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD＝x的函数关系式是(　　)． A．S＝Rx B．S＝2Rx(x＞0) C．S＝Rx(0＜x≤R) D．S＝πR2(0＜x≤R) 解析　S＝S△PAB＝eq \f(1,2)·AB·PD＝Rx， 又0＜PD≤R， ∴S＝Rx，(0＜x≤R)． 答案　C 2．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　)． A．y＝0.2x B．y＝eq \f(1,10)(x2＋2x) C．y＝eq \f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x 解析　当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A.故选C. 答案　C 3．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的(　　)． 解析　销售收入不变，∴xy＝c(定值)，∴y＝eq \f(c,x). 答案　C 4．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少eq \f(x,2)，则面积最大．此时x＝________，面积S＝________. 解析　根据题目条件0＜eq \f(x,2)＜3，即0＜x＜6， 所以S＝(4＋x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(x,2))) ＝－eq \f(1,2)(x2－2x－24)＝eq \f(25,2)－eq \f(1,2)(x－1)2(0＜x＜6)． 故当x＝1时，S取得最大值eq \f(25,2). 答案　1　eq \f(25,2) 5．现测得(x、y)的两组值为(1,2)，(2,5)．现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好． 解析　作出三个点，比较两个函数图象，选甲更好． 答案　甲 6．某公司从1971年的年产值100万元，增加到40年后2011年的5 000万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln 10＝2.30) 解　设每年的平均增长率为x， 则100 (1＋x)40＝5 000， 即(1＋x)40＝50，两边取常用对数，得 40·lg(1＋x)＝lg 50， ∴lg(1＋x)＝eq \f(lg 50,40)＝eq \f(1,40)(lg 102－lg2)＝eq \f(1.7,40). 又∵lg(1＋x)＝eq \f(ln?1＋x?,ln 10)， ∴ln(1＋x)＝lg(1＋x)·ln 10 ∴ln(1＋x)＝eq \f(1.7,40)×ln10＝eq \f(1.7,40)×2.30＝0.097 75. 又由已知条件：ln(1＋x)≈x得，x≈9.78% 所以每年的平均增长率约为9.78%. eq \a\vs4\al\co1(综合提高　?限时25分钟?) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．某人2010年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到2015年1月1日可取款(不计利息税)(　　)． A．a(1＋x)5元 B．a(1＋x)6元 C．a(1＋x5)元 D．a(1＋x6)元 解析　2011年1月1日可取款a(1＋x)元，2012年1月1日可取款a(1＋x)2元，同理可得2015年1月1日可取款a(1＋x)5元． 答案　A 8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq \f(3,4)，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　由题意可知，洗x次后存留的污垢为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))x，令eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))x≤eq \f(1,100)，解得x≥eq \f(1,lg 2)≈3.32，因此至少要洗4次． 答案　B 9．某物体一天中的温度T是时间t的函数：T(t)＝t2＋3t＋16，时间单位是小时，温度单位为摄氏度(℃)．若t＝0为中午12时，其前t取值为负，后t取值为正，则上午9时的温度是________． 解析　上午9时，即t＝－3， ∴T(－3)＝(－3)2＋3×(－3)＋16＝16. 答案　16℃ 10．某地2000年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2010年年底该地区人均住房面积至少为7平方米