2016高中数学人教B版必修一2.3《函数的应用（Ⅰ）》同步测试.docVIP

第二章　2.3　函数的应用（Ⅰ）　 一、选择题 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　) [答案]　C [解析]　选项A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项B，先匀速，再停止，后匀速，不正确；选项C，与题意想吻合；选项D，中间没有停止，故选C． 2．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550 s，应支付电话费(　　) A．1.00元　　　　　　 B．0.90元 C．1.20元 D．0.80元 [答案]　B [解析]　y＝0.2＋0.1×([x]－3)([x]是不小于x的最小整数，x0)，令x＝eq \f(550,60)，故[x]＝10，则y＝0.9. 3．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示)． 当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x，y应为(　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 [答案]　A [解析]　本题考查二次函数的应用．结合图形，可得eq \f(x,20)＝eq \f(24－y,16)，得y＝24－eq \f(4x,5)，矩形面积S＝xy＝x(24－eq \f(4x,5))＝－eq \f(4x2,5)＋24x，所以当x＝－eq \f(24,2×?－\f(4,5)?)＝15时，S最大，此时y＝24－eq \f(4,5)×15＝12，故选A． 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x　　　?1≤x10，x∈N＋?,2x＋10　?10≤x100，x∈N＋?,1.5x　　?x≥100，x∈N＋?))， 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　) A．15　　　 B．40　　　 C．25　　　 D．130 [答案]　C [解析]　令y＝60， 若4x＝60，则x＝1510，不合题意； 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意； 若1.5x＝60，则x＝40100，不合题意． 故拟录用人数为25人． 二、填空题 5．图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t (min)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话2 min，需付电话费____元；通话5 min，需付电话费____元；如果t≥3 min，电话费y(元)与通话时间t (min)之间的函数关系式是________________． [答案]　3.6　6　y＝1.2t(t≥3) [解析]　由图知，通话2分钟，需付电话费3.6元； 通话5分钟需付电话费6元； 当t≥3时，设y＝kx＋b，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3.6＝3k＋b,6＝5k＋b))， 解得k＝1.2，b＝0，∴y＝1.2t(t≥3)． 6．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y (km)与时间x (min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y＝f(x)的表达式为______________． [答案]　y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x　　?0≤x≤30?,2　　　?30x40?,\f(1,10)x－2　?40≤x≤60?)) [解析]　由图象知是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得． 三、解答题 7．商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法： ①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款．某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？ [解析]　由优惠办法①得函数关系式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)． 由优惠办法②得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)． 当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法①应付款y1＝5×40＋60＝260元；采用优惠办法②应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2y1，因此应选择优惠办法②. 一、选择题 1．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y (g/m3)与大气压强x (kPa)成正比例函数关系．当x＝36 kP