- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
湖北省黄梅县八年级数学下册《勾股定理》知识点归纳和题型归类素材(新版)新人教
PAGE / NUMPAGES
勾股定理知识点归纳和题型归类
一.知识归纳
1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为,,斜边为,那么
2.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法,用拼图的方法验证勾股定理的思路是:
①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理
常见方法如下:
方法一:,,化简可证.
方法二:
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为,所以
方法三:,,化简得证
3.勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形b5E2RGbCAP
4.勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长,求第三边
在中,,则,,
②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系
③可运用勾股定理解决一些实际问题
5.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形,其中为斜边
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和与较长边的平方作比较,若它们相等时,以,,为三边的三角形是直角三角形;若,时,以,,为三边的三角形是钝角三角形;若,时,以,,为三边的三角形是锐角三角形;p1EanqFDPw
②定理中,,及只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长,,满足,那么以,,为三边的三角形是直角三角形,但是为斜边DXDiTa9E3d
③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形RTCrpUDGiT
6.勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,,,为正整数时,称,,为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如;;;等
③用含字母的代数式表示组勾股数:
丢番图发现的:式子的正整数)
毕达哥拉斯发现的:(的整数)
柏拉图发现的:(的整数)
7.勾股定理的应用
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解.5PCzVD7HxA
8..勾股定理逆定理的应用
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形,在具体推算过程中,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论.jLBHrnAILg
9.勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中,是密不可分的一个整体.通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决.xHAQX74J0X
题型一:直接考查勾股定理
例1.在中,.
⑴已知,.求的长
⑵已知,,求的长
题型二:应用勾股定理建立方程
例2.
⑴在中,,,,于,=
⑵已知直角三角形的两直角边长之比为,斜边长为,则这个三角形的面积为
⑶已知直角三角形的周长为,斜边长为,则这个三角形的面积为
例3.如图中,,,,,求的长
例4.如图,,分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积
题型三:实际问题中应用勾股定理
例5.如图有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 。LDAYtRyKfE
题型四:应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形
例6.已知三角形的三边长为,,,判定是否为直角三角形
①,, ②,,
例7.三边长为,,满足,,的三角形是什么形状?
题型五:勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
例8.已知中,,,边上的中线,求证:。
1、在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?Zzz6ZB2Ltk
2、为美化环境,计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一边长为10米的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。dvzfvkwMI1
3、如图,铁路上A、B两站(视为
您可能关注的文档
- 2011年《随堂优化训练》数学 人教版 七年级下 第七章 第1节 第2课时 三角形的高、中线、角平分线与三角形的稳定性 配套课件.ppt
- 2017_2018学年八年级数学下册5分式与分式方程53分式的加减法第1课时课件新版北师大版.ppt
- 2017年春八年级数学下册1922第2课时菱形的判定2课件新版华东师大版.ppt
- 2017秋北师大版(成都专版)八年级数学上册习题课件:第5章 本章回顾与思考 (共26张PPT).ppt
- 2018年秋七年级数学上册第2章有理数29有理数的乘法292有理数乘法的运算律习题课件新版华东师大版.ppt
- 2018年秋七年级数学上册第4章图形的初步认识41生活的立体图形习题课件新版华东师大版.ppt
- 2018年秋七年级数学上册第3章整式的加减33整式333升幂排列与降幂排列习题课件新版华东师大版.ppt
- 重庆市梁平县梁山初级中学2015届九年级中考数学复习教案:第8课时根的判别式1.doc
- 重庆市梁平县梁山初级中学2015届九年级数学中考复习-函数及其图像专题-一次函数的图象和性质1+教案.doc
- 重庆市梁平县梁山初级中学2015届九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像2+教案.doc
最近下载
- 带状疱疹性神经痛的护理措施.pptx
- 米什金货币金融学第11版.pdf
- 2024行政执法人员执法资格证考试必考题库和答案.pptx
- 口风琴校本课程(含起源、分类、好处、教学纲要).docx VIP
- Unit+6+The+Media+Lesson+3+The+Advertising+Game+教学设计 高二上学期英语北师大版(2019)选择性必修第二册.docx VIP
- 北Unit+6+The+Media+Writing+Workshop+教学设计 高二上学期英语北师大版(2019)选择性必修第二册.docx VIP
- Unit+6+The+Media+Reading+Club+教学设计 高二上学期英语北师大版(2019)选择性必修第二册.docx VIP
- 汽车喷漆/烤漆房使用说明书.pdf VIP
- Unit+6+The+Media+Lesson+2+Questions+about+Media+教学设计 高二上学期英语北师大版(2019)选择性必修第二册.docx VIP
- Unit+6+The+Media+Topic+Talk+教学设计 高二上学期英语北师大版(2019)选择性必修第二册.docx VIP
文档评论(0)