第5章---参数估计.ppt

第 5 章 参数估计 5.1 参数估计的一般问题 5.2 一个总体参数的区间估计 5.3 两个总体参数的区间估计 5.4 样本容量的确定 5.5 抽样设计 学习目标 抽样调查的概念 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本容量的确定方法 抽样组织设计 参数估计在统计方法中的地位 5.1.1抽样调查的概念 抽样调查：按随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查，用调查所得的数值对总体数量特征作出推断的一种统计调查方法。 特点： （1）遵循随机原则 （2）以部分推断总体 （3）抽样误差可以事先计算并加以控制。 5.1.1抽样调查的概念 作用： （1）某些现象不可能采用全面调查时，可以通过抽样调查作出推断 （2）当某些现象没有必要采用全面调查时，也可通过抽样调查来作出推断 （3）抽样调查和全面调查相结合，可以相互补充，也可以对全面调查资料起到检验核对的作用 （4）对某些总体的假设需要依靠抽样调查进行检验 （5）抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制。 5.1.2 抽样中涉及的几个基本概念 总体与样本 总体参数和样本统计量 重复抽样与不重复抽样 估计量与估计值 点估计与区间估计 总体与样本 总体是根据研究目的确定的所要研究的事物的全体，是由客观存在的、具有同一性质的大量个别事物构成的集合。对于特定的问题来说，总体是唯一的确定的。组成总体的个别事物称为总体单位，总体所包含的总体单位的个数称为总体容量，通常用大写的字母N表示。 样本是按随机原则从总体中抽取出来的那部分单位组成的集合。样本中所包含的单位个数称为样本容量，一般用小写的字母n表示。通常将样本容量小于30的样本称为小样本，而将样本容量大于30的样本称为大样本。与总体是唯一确定的不同，样本不是唯一的，从一个总体中可以抽取很多个样本，全部样本的可能数目与样本容量及随机抽样的方法有关。 总体参数与样本统计量 总体参数是根据总体各单位的标志值或标志表现计算的反映总体数量特征的综合指标，是抽样推断的对象。由于总体是唯一确定的，根据总体计算的总体参数也是唯一确定的，只不过通常是未知的。一个总体可以有多个参数，从不同方面反映总体的综合数量特征。常用的总体参数有: 总体平均数 总体比例 总体方差 总体标准差等。 总体参数与样本统计量 样本统计量是根据样本中各单位标志值或标志表现计算的样本指标，是样本变量的函数，是用来估计总体参数的。其计算方法是确定的，但它的取值随着样本的不同而发生变化，因此统计量是随机变量。与总体参数相对应，样本统计量有: 样本平均数 样本比例 样本方差 样本标准差等。 重复抽样与不重复抽样 重复抽样，也称放回抽样，是指按随机原则从总体中抽取一个单位登记后，又放回总体参加下一次抽选的方法，同一单位有重复抽中的可能。在重复抽样的情况下，每次抽取的样本单位都是在完全相同的条件下进行的，总体容量N保持不变，每个单位被抽中的机会均等。其样本可能的数目是 不重复抽样，也称不放回抽样，是指从总体中随机抽取一个单位登记后，不再放回总体参加下一次抽选的方法，每个单位最多只能被抽中一次。每抽一个，总体单位数就减少一个，因此各次样本单位被抽中的机会发生变化，第一个样本单位被抽中的机会是 ，第二个样本单位被抽中的机会是 ，依此类推。不重复抽样相当于一次从总体中抽出n个单位。在不重复抽样条件下，样本可能的数目为 。 估计量与估计值 1.估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 2.参数用? 表示，估计量用 表示 3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?x =80，则80就是 ?的估计值 点估计 (point estimate) 1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠