计算机图形学第4章二维变换.ppt

P’(x’,y’) P(x,y) P X Y X Y X’ Y’ 方法A 坐标系不动， 图形变动后坐标值变化 方法B 坐标系变化后 图形在新坐标系中的新值 (l,m) l m 本课程：变换方法的选择 选择A：坐标系不动，图形变动后坐标值变化 P ? P’ 4.3.1 图形变换的特点 图形变换就是改变图形的几何关系，即改变图形顶点的坐标，但图形的拓扑关系不变。 最基本的图形变换可以分别用矩阵形式表示为： 平移变换 ： P′＝P＋Tm Tm＝[Mx My] Mx、My分别为X方向和Y方向的平移量。 P′＝P＋Tm 等价于 [x’ y’]=[x y] +[Mx My] 4.3.1 图形变换的特点（续） 比例变换 P′＝P×Ts Sx 0 0 Sy Sx、Sy分别表示比例因子。 旋转变换 P＇＝P×Tr cosθ sinθ -sinθ cosθ θ＞0时为逆时针旋转 θ＜0时为顺时针旋转 Ts＝ Tr＝ 问题：都是二维几何变换，如何用统一 的向量(矩阵)表示？？ 4.3.2 齐次坐标—用n+1维向量表示n维向量 优越性 提供了用矩阵运算把二维三维甚至高维空间的点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法。 可以表示无穷远的点 什么是齐次坐标表示？ ——用一个有n+1个分量的向量去表示一个有n个分量的向量的方法。例如： 二维点P （x,y）（x,y为笛卡儿直角坐标）齐次坐标表示为: (h×x，h×y， h) h是任一不为0的比例系数。当h=1时，称为规格化齐次坐标。 反之， 给定一个点的齐次坐标表示: (x，y，h)， 该点的二维笛卡儿直角坐标： (x / h，y / h)。 例如：有一个二维点的坐标（25，40）其齐次坐标为？？ 4.3.2 齐次坐标 为什么需要齐次坐标？ 多个变换作用于多个目标 变换合成 变换合成的问题 引入齐次坐标 变换的表示法统一 三维点P（x,y,z）： 同样，对于一个三维空间的向量(x，y，z)， 它在四维空间中对应的向量即齐次坐标为(x×h，y×h，z×h，h)，其中h≠0。反之，？？ 齐次坐标的概念可以推广到n维空间的向量。 齐次坐标的表示不是唯一的，（如何让它唯一？？） 记住， 当h=1时，称为规格化齐次坐标——常用。 4.3.2齐次坐标 齐次坐标 （用n+1维向量表示n维向量）优越性 提供了用矩阵运算把二维三维甚至高维空间的点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法。 可方便地用变换矩阵实现对图形的变换； 可以表达无穷远点（透视变换）。 4.3.3齐次坐标二维图形变换矩阵 一般形式： a b p c d q l m s P ′ = P ? T2D 二维变换矩阵中： a b c d [ l m] 是对图形进行平移变换。