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2012年杭州市高三教学质量检测数学文科卷
2012年杭州市高三教学质量检测数学文科卷
评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
A
C
C
A
B
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． 12．（0,4) 13．
14． 15． 4 16．10 17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．
18．(本题满分14分)
(Ⅰ)
由 （）， 即：，
则的单调递减区间为[ 6分
(Ⅱ) 由题得：，，所以
即. 8分
19．(本题满分14分)
(Ⅰ) ∵，，依次成等差数列，∴ ，即：，
设等比数列公比为，则，∴ ，
∴ (舍去)，或，
又，故，从而， 7分
(Ⅱ) . 7分
20．(本题满分15分)
(Ⅰ) 由已知得：，，，
当，时，，，
则，
所以向量与的夹角为. 7分
(Ⅱ) 当时，，则，,
∵，∴ ,
即：，∴,∴ 或(舍去).
由得：或. 8分
21．(本题满分15分)
(Ⅰ) 当，即：时，,
故 (舍去)，或.
当，即：时，,
故(舍去)或,
综上得：的取值为：或. 7分
(Ⅱ) 若在[，]上递增，则满足：(1)；(2),
即方程在，上有两个不相等的实根.，
方程可化为，设,
则，解得：.
则的取值范围是. 8分
22．(本题满分14分)
(Ⅰ) ，，
由题意得：，故，解得：． 6分
(Ⅱ) ∵,
∴,
由得：，得,
.
由题意知在和处取得极小值，则,
设，则，从而,
且，则 ，
∴ 的取值范围是. 8分
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