异面直线所 成角练习.doc

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 1．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：如图所示，连接B1C， 则B1C∥A1D，B1C⊥BC1，∴A1D⊥BC1，∴A1D与BC1所成的角为90°． 故选：D． 考点：异面直线及其所成的角 2．已知平行六面体ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则异面直线AC1与A1D所成角的余弦值 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：设向量 ，则，， 。 考点：空间向量的集合运算及数量积运算。 3．正方体中，分别是,,,的中点，则直线与所成的角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解析】 试题分析：由三角形中位线可知，所以异面直线所成角为，大小为60° 考点：异面直线所成角 4．在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：取中点，连结，则为异面直线所成角，设边长为2， 考点：异面直线所成角 5．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中 考点：异面直线所成角 6．点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：作出空间几何体如下图所示：设正方形的边长为， ． 所以与所成的角就是，由题意可知：， 所以． 考点：异面直线的位置关系． 7．如图所示，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则与 所成角的余弦值为（ ） A. QUOTE B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：以D为原点，分别以为轴的正半轴建立空间直角坐标系，由棱长为，则,所以,故，故选A. 考点：空间向量所成角的余弦值. 8．在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：联结 、 则 即为所成的角。 为等边三角形，所以 考点：异面直线所成的角 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的 θ角的取值范围是（ ） P P A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，连结CD，则异面直线CP与BA所成的角θ 等于∠DCP，由图可知，当P点与A点重合时，θ＝ 当P点无限接近D点时，θ趋近于0.由于是异面直线，故θ≠0. 选D 考点：空间几何体，异面直线所成角 10．如图，正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变； ②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变； ③在直线上运动时，二面角的大小不变； ④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：①∵∥平面，∴∥上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，正确．②在直线上运动时，直线与平面所成角和直线与平面所成角不相等，所以不正确．③当在直线上运动时，的轨迹是平面，即二面角的大小不受影响，所以正确．④∵是平面上到点和距离相等的点，∴点的轨迹是一条与直线平行的直线，而，所以正确,故答案为：C . 考点： HYPERLINK /math2/ques/detail/3d55e26b-65db-494c-9340-5e737e83b22a 异面直线及其所成的角； HYPERLINK /math2/ques/detail