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第PAGE1页（共NUMPAGES15页） 2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高一（下）期中数学试卷 　 一．选择题（每小题5分，共40分） 1．在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn且S8=S13，当Sn取得最大时n的值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．10或11 2．为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1） 3．已知，则sin2x的值等于（　　） A． B． C． D．﹣ 4．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 5．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（　　） A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 6．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（　　） A． B． C． D．不存在 7．设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立是（　　） A．|x﹣1|﹣|x+5|≤6 B．a3+b3≥2ab2 C．a2+b2+2≥2a+2b D． 8．数列{an}的通项公式为an=kn2+n满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an+1对n≥8恒成立，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 二．填空题（第9题每空2分，10-12题每空3分，13-15题每空4分，共36分） 9．α为第三象限角，cos2α=﹣，则sin2α=______，tan（+2α）=______，在以sin2α为首项，tan（+2α）为公差的等差数列{an}中，其前n项和达到最大时n=______． 10．设a，b都是正数，且a+b﹣2a2b2﹣6=0，则+的最小值为______，此时ab的值为______． 11．在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=______，AC=______． 12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则an=______，若bn=anan+1，则bn的前n项和为______． 13．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=______． 14．已知＜α＜β＜π，且sinα=，sinβ=，则α+β=______． 15．若关于x的不等式x2+9+|x2﹣3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______． 　 三．解答题 16．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 17．已知实数a满足不等式|a+2|＜2，解关于x的不等式（ax+1）（x﹣1）＞0． 18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值． 19．设a∈R，函数f（x）=ax2+bx﹣a（|x|≤1）． （1）若|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，求证：|f（x）|≤； （2）当b=1，若f（x）的最大值为，求实数a的值． 20．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为1的等差数列，数列{bn}满足b1=，bn+1=，记数列{bn}的前n项和为Tn． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式及前n项和； （2）若不等式≤λ恒成立，求实数λ的取值范围． 　  2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（每小题5分，共40分） 1．在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn且S8=S13，当Sn取得最大时n的值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．10或11 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的前n项和公式和二次函数的性质即可求出． 【解答】解：由S8=S13得： 8a1+28d=13a1+78d， 解得：a1=﹣10d，又a1=20， 得到d=﹣2， 所以Sn=na1+n（n﹣1）d=﹣n2+21n， 由二次函数的对称性可知，当n=10或n=11时，Sn取得最大值． 故选D． 　 2．为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，