北师大版高中数学(必修1）2.2《对函数的进一步认识》（映射）同步测试题.docVIP

第二章 函数 2.3　映射 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对应不是从A到B的映射的是…(　　) 【解析】　A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应.故选C. 【答案】　C 2.下列对应为A到B的函数的是…………………………………(　　) A.A＝R，B＝{x|x＞1}，f：x→y＝|x| B.A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2 C.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(x) D.A＝［－1,1］，B＝{0}，f：x→y＝0 【解析】　由函数的定义可知，对于A，0∈R，且|0|＝0B，故A不是A到B的函数； 对于B，0∈Z，且02＝0N＋，故B不是A到B的函数； 对于C，当x＜0时，如－2∈Z，但eq \r(－2)无意义，故C不是A到B的函数； 对于D，是多对一的情形， 符合函数的定义，是A到B的函数. 【答案】　D 3.下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是……………………………………………………………………(　　) A.f：x→x2－x　　　　　 B.f：x→x＋(x－1)2 C.f：x→x2＋1 D.f：x→x2－1 【解析】　因为集合B中的每个元素都可以写成n2－1的形式. 【答案】　D 4.设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是……………………………………………………………………(　　) A.f：x→y＝eq \f(1,2)x B.f：x→y＝eq \f(1,3)x C.f：x→y＝eq \f(2,3)x D.f：x→y＝eq \r(x) 【解析】　根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q中有唯一的元素和它对应.选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射.选项C中f：x→y＝eq \f(2,3)x，P中的元素4按照对应法则有eq \f(2,3)×4＝eq \f(8,3)2，即eq \f(8,3)Q，所以P中元素4在Q中无对应元素.故选C. 【答案】　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是　　　　. 【解析】　∵f(x)的图象是由两条线段组成， ∴由一次函数解析式求法可得 f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\al\co1(x＋1,－x))　eq \b\lc\ \rc\ (\a\al\co1(－1≤x＜0，,0≤x≤1.)) 【答案】　 6.如果映射f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对应任意a∈A，在B中都不惟一确定的|a|和它对应，则映射的值域为　　　　. 【解析】　根据题意，可以发现映射为f：x→|x|，故值域为{1,2,3,4}. 【答案】　{1,2,3,4} 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，集合B＝{－1,1,3,5,7,9}，集合C＝{－8，－2,4,10,16,22}，对应关系f为“乘2减3”，对应关系g为“乘3减5”，分别求下列映射所对应的函数表达式. (1)映射f：A→B； (2)映射g：B→C； (3)映射h：A→C. 【解析】　(1)∵y＝f(x)，∴函数表达式为y＝2x－3； (2)∵y＝g(x)，∴函数表达式为y＝3x－5； (3)由题意得y＝h(x)＝g(f(x))， ∵g(f(x))＝3f(x)－5＝3(2x－3)－5＝6x－14. ∴函数表达式为y＝6x－14. 8.如图所示， 在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：y与x之间的函数解析式. 【解析】　当0≤x≤4时，S△APB=×4x=2x； 当4＜x≤8时，S△APB=×4×4=8； 当8x≤12时，S△APB=×4×(12-x)=24-2x， ∴ 9.(10分)某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系. x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 … (1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)； (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x