2018_2019学年高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版必修2.doc

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PAGE PAGE 1 第5章 万有引力定律及其应用 章末总结 一、天体(卫星)运动问题的处理 分析处理天体运动问题,要抓住“一个模型”“两个思路”,区分“三个不同”。 1.一个模型:无论是自然天体(如行星等),还是人造天体(如人造卫星、空间站等),只要天体的运动轨迹为圆形,就可将其简化为质点的匀速圆周运动。 2.两个思路 (1)所有做圆周运动的天体,所需的向心力都来自万有引力。因此,向心力等于万有引力,据此所列方程是研究天体运动的基本关系式,即 Geq \f(Mm,r2)=meq \f(v2,r)=mω2r=meq \f(4π2,T2)r=ma。 (2)不考虑地球或其他天体自转影响时,物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力,即Geq \f(Mm,R2)=mg,变形得GM=gR2。 3.三个不同 (1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F=Geq \f(m1m2,r2))中,r的含义是两质点间的距离;在向心力公式(F=meq \f(v2,r)=mω2r)中,r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时,两式中的r相等。 (2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。 (3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。 [例1] 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动,其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。 (1)求岩石颗粒A和B的线速度之比; (2)求岩石颗粒A和B的周期之比; (3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍? 解析 (1)设土星质量为M0,岩石颗粒质量为m,距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律可得Geq \f(M0m,r2)=eq \f(mv2,r),解得v=eq \r(\f(GM0,r))。 对于A、B两颗粒分别有vA=eq \r(\f(GM0,rA))和vB=eq \r(\f(GM0,rB)),得eq \f(vA,vB)=eq \f(\r(6),2)。 (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,由开普勒第三定律eq \f(req \o\al(3,A),Teq \o\al(2,A))=eq \f(req \o\al(3,B),Teq \o\al(2,B)) 得eq \f(TA,TB)=eq \f(2\r(6),9)。 (3)设地球质量为M,半径为r0,地球上物体的重力可视为等于万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,跟土星中心相距r0′=3.2×105 km处的引力为G0′,根据万有引力定律得 G 0=eq \f(GMm0,req \o\al(2,0)),G0′=eq \f(GM0m0,r0′2),解得eq \f(M0,M)=95。 答案 (1)eq \f(\r(6),2) (2)eq \f(2\r(6),9) (3)95倍 [针对训练1] “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是(  ) A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq \f(1,n) B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的eq \f(1,n) C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq \r(\f(1,n)) D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq \r(\f(1,n)) 解析 同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则Geq \f(Mm,r2)=ma=meq \f(v2,r)=mω2r=meq \f(4π2,T2)r,得同步卫星的运行速度v=eq \r(\f(GM,r)),又第一宇宙速度v1=eq \r(\f(GM,R)),所以eq \f(v,v1)=eq \r(\f(R,r))=eq \r(\f(1,n)),故选项A错误,C正确;a=eq \f(GM,r2),g=eq \f(GM,R2),所以eq \f(a,g)=eq \f(R2,r2)=eq \f(1,n2),故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,则v=ωr,v自=ωR,所以eq \f(v,v自)=eq \f(r,R)=n,故选项B错误。 答案 C 二、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题 要发射人造卫星,动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度,且发射速度v>v1=7.9 k

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