2014人教A版数学必修一3.2-3.2.1函数模型及其应用《几类不同增长的函数模型》同步训练.docVIP

3．2　函数模型及其应用 3．2.1　几类不同增长的函数模型 基础达标 1．设f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是 (　　)． A．f(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢 B．g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢 C．g(x)增长速度最快，f(x)增长速度最慢 D．f(x)增长速度最快，g(x)增长速度最慢 解析　由三个函数的性质，可知： g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢． 答案　B 2．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是 (　　)． A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2 解析　由散点图可知，与指数函数拟合的最贴切． 答案　A 3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为 (　　) 答案　C 4．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________． 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＝a·?0.5?1＋b，,1.5＝a·?0.5?2＋b，)) 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，)) ∴y＝－2×0.5x＋2， 所以3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)． 答案　1.75万件 5．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法： ①前5 min温度增加的速度越来越快；②前5 min温度增加的速度越来越慢；③5 min以后温度保持匀速增加；④5 min以后温度保持不变． 其中正确的说法是________． 解析　因为温度y关于时间t 的图象是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确． 答案　②④ 6．计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的eq \f(1,m)，现在价格5 400元的计算机经过15年的价格为________元． 解析　5年后的价格为5 400eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,m)))元， 10年后的价格为5 400eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,m)))2元， 15年后的价格为5 400eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,m)))3元． 答案　5 400eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,m)))3 7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3eq \f(Q,100)成正比，且当Q＝900时，V＝1. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 解　(1)设V＝k·log3eq \f(Q,100)， ∵当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3eq \f(900,100)， ∴k＝eq \f(1,2)，∴V关于Q的函数解析式为V＝eq \f(1,2)log3eq \f(Q,100). (2)令V＝1.5，则1.5＝eq \f(1,2)log3eq \f(Q,100)，∴Q＝2 700， 所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位． 能力提升 8．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的 (　　)． 解析　开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B图象相吻合． 答案　B 9．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只． 解析　把x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得：a＝100， 故函数关系式为y＝100log2(x＋1)， ∴当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300. 所以到第7年这种动物发展到300只． 答案　300 10．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min