2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课件新人教B版必修2.ppt

变式训练4-1:已知A(-8,-6),B(-3,-1),C(5,7),求证:A,B,C三点共线. 2.1.2　平面直角坐标系中的基本公式 目标导航 课标要求 1.掌握平面上两点间的距离公式. 2.掌握中点坐标公式. 素养达成 通过本节的学习,使学生养成运算能力,体会坐标系法证明几何问题的思路. 新知探求 课堂探究 新知探求·素养养成 知识探究 1.两点的距离公式 已知在平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2),则有d(A,B)= |AB|= . 2.中点公式 已知平面直角坐标系中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),设点M(x,y)是线段AB 的中点,则有x= ,y= . 【拓展延伸】 坐标法 在解决一些平面上的几何问题时,经常在平面上建立坐标系,以坐标系为桥梁,将几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形的性质,这种方法称为坐标法.注意在建立坐标系时,可以建立直线坐标系、直角坐标系等. (1)坐标法解决问题的基本步骤如下: 第一步,根据题中条件,建立适当的坐标系,用坐标表示有关的点; 第二步,进行有关的代数运算; 第三步,把代数运算结果翻译成几何语言. (2)建立直角坐标系的一般原则: ①若图中有互相垂直的线段,可选它们所在直线为坐标轴; ②若图形是轴对称图形,则选对称轴为坐标轴; ③若图形是中心对称图形,则选对称中心为原点; ④让图形中尽可能多的点在坐标轴上. 利用坐标法解题的关键是建立适当的直角坐标系. 自我检测 B D 解析:设P点坐标为P(x,0),由题意知:|OP|=|AP| 即x2=(x-5)2+(0+3)2,得x=3.4,故选D. 3.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于(　 　) (A)5 (B)-1 (C)1 (D)-5 D 4.设点P在x轴上,点Q在y轴上,线段PQ的中点是M(-1,2),则d(P,Q)=　 　.? 类型一 两点的距离公式 课堂探究·素养提升 变式训练1-1:已知三点A(3,2),B(0,5),C(4,6),则△ABC的形状是(　　) (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 类型二 中点公式 【例2】 已知?ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),对角线交点为E(-3,4),求另外两个顶点C,D的坐标. 方法技巧 平行四边形等一些平面图形中与中点有关的图形,可通过分析图形的特点,利用中点公式求解,即一条线段两个端点及中点,已知两点坐标,可确定第三个点坐标. 变式训练2-1:一个平行四边形的三个顶点分别为A(-3,0), B(2,-2), C(5,2),求第四个顶点D的坐标. 类型三 坐标法的应用 【例3】 △ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|= |CD|. 方法技巧 对于平面几何的有关证明问题,如线段成比例、中点等等,把几何图形放到坐标系中,利用距离公式证明比较简捷. 类型四 两点间距离公式的综合应用