2016高中数学人教B版必修一2.4.1《函数的零点》同步测试.docVIP

第二章　2.4　2.4.1函数的零点　 一、选择题 1．函数f(x)＝2x＋7的零点为(　　) A．7　　 B．eq \f(7,2)　　 C．－eq \f(7,2)　　 D．－7 [答案]　C [解析]　令f(x)＝2x＋7＝0，得x＝－eq \f(7,2)， ∴函数f(x)＝2x＋7的零点为－eq \f(7,2). 2．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　A [解析]　令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－12＝－110， ∴方程无实数根，故函数f(x)＝x2＋x＋3无零点． 3．已知x＝－1是函数f(x)＝eq \f(a,x)＋b(a≠0)的一个零点，则函数g(x)＝ax2－bx的零点是(　　) A．－1或1 B．0或－1 C．1或0 D．2或1 [答案]　C [解析]　∵x＝－1是函数f(x)＝eq \f(a,x)＋b(a≠0)的一个零点，∴－a＋b＝0，∴a＝b. ∴g(x)＝ax2－ax＝ax(x－1)(a≠0)， 令g(x)＝0，得x＝0或x＝1，故选C． 4．(2014·湖北文，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　) A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－eq \r(7)，1,3} D．{－2－eq \r(7)，1,3} [答案]　D [解析]　令x0，则－x0， ∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x， 又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x0)， ∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－3x?x≥0?,－x2－3x?x0?)). ∴g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3?x≥0?,－x2－4x＋3?x0?)). 当x≥0时，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3. 当x0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－eq \r(7)， ∴函数g(x)的零点的集合为{－2－eq \r(7)，1,3}． 5．下列图象对应的函数中没有零点的是(　　) [答案]　A [解析]　因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点．观察四个图象，可知A中的图象对应的函数没有零点． 6．函数f(x)＝x－eq \f(4,x)的零点有(　　) A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．无数个 [答案]　C [解析]　令f(x)＝0，即x－eq \f(4,x)＝0，∴x＝±2. 故f(x)的零点有2个． 二、填空题 7．函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的一个零点在原点，则m [答案]　eq \f(1,2) [解析]　由题意，得2m－1＝0，∴m＝eq \f(1,2). 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点分别为－2、3，且f(－6)＝36，则二次函数f(x)的解析式为______________． [答案]　f(x)＝x2－x－6 [解析]　由题设二次函数可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又f(－6)＝36，∴36＝a(－6＋2)(－6－3) ∴a＝1， ∴f(x)＝(x＋2)(x－3)，即f(x)＝x2－x－6. 三、解答题 9．求下列函数的零点： (1)f(x)＝－7x2＋6x＋1； (2)f(x)＝4x2＋12x＋9. [解析]　(1)f(x)＝－7x2＋6x＋1＝－(7x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，即－(7x＋1)(x－1)＝0， 解得x＝－eq \f(1,7)或x＝1. ∴f(x)＝－7x2＋6x＋1的零点是－eq \f(1,7)，1. (2)f(x)＝4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2， 令f(x)＝0，即(2x＋3)2＝0， 解得x1＝x2＝－eq \f(3,2). ∴f(x)＝4x2＋12x＋9的零点是－eq \f(3,2). 10．已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式． [解析]　设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a). ∵f(0)＝3，∴c＝3. 又∵－eq \f(b,2a)＝2，∴－eq \f(b,a)＝4. ∴xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝(－eq \f(b,a))2－eq \f(2c,a)＝16－eq \f(6,a)＝10， ∴a＝1，b＝－4. ∴f(x)＝x2－4x