(江苏专用)2019高考数学二轮复习专题三第3讲立体几何和解析几何应用题学案理.doc

PAGE PAGE 13 第3讲　立体几何与解析几何应用题 高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)以空间几何体及其表面积和体积为载体的立体几何应用题；(2)以坐标系、曲线与方程为载体的解析几何应用题. 真 题 感 悟 (2017·江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10eq \r(7) cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计). (1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度； (2)将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度. 解　(1)由正棱柱的定义，CC1⊥平面ABCD， 所以平面A1ACC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC. 记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处. 因为AC＝10eq \r(7)，AM＝40，所以MC＝eq \r(402－（10\r(7)）2)＝30， 从而sin∠MAC＝eq \f(3,4).记AM与水面的交点为P1， 过P1作P1Q1⊥AC，Q1为垂足，则P1Q1⊥平面ABCD， 故P1Q1＝12，从而AP1＝eq \f(P1Q1,sin∠MAC)＝16. 答：玻璃棒l没入水中的部分的长度为16 cm. (如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24 cm) (2)如图，O，O1是正棱台的两底面中心. 由正棱台的定义，OO1⊥平面EFGH， 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG. 同理，平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1. 记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处. 过G作GK⊥E1G1，K为垂足，则GK＝OO1＝32. 因为EG＝14，E1G1＝62，所以KG1＝eq \f(62－14,2)＝24， 从而GG1＝eq \r(KGeq \o\al(2,1)＋GK2)＝eq \r(242＋322)＝40.设∠EGG1＝α，∠ENG＝β， 则sin α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋∠KGG1))＝cos∠KGG1＝eq \f(4,5).因为eq \f(π,2)απ，所以cos α＝－eq \f(3,5). 在△ENG中，由正弦定理可得eq \f(40,sin α)＝eq \f(14,sin β)，解得sin β＝eq \f(7,25). 因为0βeq \f(π,2)，所以cos β＝eq \f(24,25). 于是sin∠NEG＝sin(π－α－β)＝sin(α＋β) ＝sin αcos β＋cos αsin β＝eq \f(4,5)×eq \f(24,25)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq \f(7,25)＝eq \f(3,5). 记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则P2Q2⊥平面EFGH， 故P2Q2＝12，从而EP2＝eq \f(P2Q2,sin∠NEG)＝20. 答：玻璃棒l没入水中部分的长度为20 cm. (如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20 cm) 考 点 整 合 1.柱、锥、台和球的表面积和体积 面积 体积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(1,3)πr2eq \r(l2－r2) 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h＝eq \f(1,3)π(req \o\al(2,1)＋req \o\al(2,2)＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝eq \f(1,2)Ch′ V＝eq \f(1,3)Sh 正棱台 S侧＝eq \f(1,2)(C＋C′)h′ V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h 球 S球面＝4πR2 V＝eq \f(4,3)πR3 2.常用曲线与方程 (1)直线方程的五种形式； (2)圆的标准方程、一般方程； (3)椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程. 3.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系. dr相交；d＝r相切；dr相离. (2)代数法：eq \o(――→,\s\up7(判别式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0相交；,＝0相