2014人教A版数学必修一第三章3.1.1《方程的根与函数的零点》课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第三章 3.1.1 方程的根与函数的零点课下检测 新人教A版必修1 一、选择题 1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 (　　) A．若f(a)·f(b)＜0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 B．若f(a)·f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 C．若f(a)·f(b)＞0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 D．若f(a)·f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 解析：由零点存在性定理可知选项A不正确； 对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)＜0，但其存在三个零点：－1,0,1”推翻；选项C可通过反例“f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)＞0，但其存在两个零点：－1,1”推翻． 答案：D 2．(2011·天津高考)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：由题意可知f(－2)＝eq \f(1,4)－60，f(－1)＝eq \f(1,2)－30，f(0)＝10，f(2)0，f(－1)·f(0)0，因此在区间(－1,0)上一定有零点． 答案：B 3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f(x)的零点的个数为 (　　) A．1 003 B．1 004 C．2 006 D．2 007 解析：∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1 003个零点，∴在(－∞，0)上也有1 003个零点，又∵f(0)＝0， ∴共有2 006＋1＝2 007个． 答案：D 4．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解有 (　　) A．3个 B．2个 C．至少一个 D．0个 解析：令f(x)＝x3－x－1，则f(1)＝－10，f(1.5)＝1.53－1.5－1＝1.53－2.50. 答案：C 二、填空题 5．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________. x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 解析：令f(x)＝ex－x－2， 由图表知f(－1)＝0.37－1＝－0.63＜0， f(0)＝1－2＝－1＜0，f(1)＝2.72－3＝－0.28＜0， f(2)＝7.39－4＝3.39＞0， f(3)＝20.09－5＝15.09＞0， 由于f(1)·f(2)＜0，所以一个根所在的区间为(1,2)． 答案：(1,2) 6．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断： ①在(－2，－1)内有实数根； ②在(－1,0)内有实数根； ③在(1,2)内有实数根； ④在(－∞，＋∞)内没有实数根． 其中正确的有________．(填序号) 解析：设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－10，f(－1)＝10，f(0)＝－10，f(1)＝－10，f(2)＝70， 则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)(1,2)内均有零点，即①②③正确． 答案：①②③ 7．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数是________． 解析：取g(x)＝lnx　h(x)＝x－2 则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点如下图： 答案：2 8．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图像可知a＞1时两函数图像有两个交点，0＜a＜1时两函数图像有唯一交点，故a＞1. 答案：(1，＋∞) 三、解答题 9．讨论函数f(x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点． 解：当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2. 当a＝eq \f(1,2)时，则由(eq \f(1,2)x－1)(x－2)＝0， 解得x1,2＝2，则其零点为x＝2. 当a≠0且a≠eq \f(1,2)时，则由(ax－1)(x－2)＝0， 解得x＝eq \f(1,a)或x＝2，综上所述其零点为x＝eq \f(1,a)或x＝2. 10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1) (1)求函数f(x)的定义域