新课标人教B版高中数学(必修1）单元测试-第二章函数.docVIP

第二章第二单元 一次函数和二次函数 1．一次函数 （1）一次函数的概念 函数 叫做一次函数，它的定义域是R，值域为R. 一次函数的图象是 ，其中k叫做该直线的 ，b叫做该直线在y轴上的 ． 一次函数又叫 ． （2）一次函数的性质 ①函数的改变量Δy＝ 与自变量改变量Δx＝ 的比值等于 ，k的大小表示直线与x轴的 ． ②当k0时，一次函数是 ；当k0时，一次函数是 ． ③当b＝0时，一次函数为 ，是 ； 当b≠0时，它 ． ④直线y＝kx＋b与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。 2．二次函数 （1）函数y＝ax2＋bx＋c?(a≠0?)叫做 ，它的定义域为R. （2）二次函数的性质与图象 图象 函数性质 a＞0 a＜0 定义域 x∈R 值域 a0 a0 奇偶性 b=0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数 单调性 a0 a0 图象特点 最值 抛物线有最低点， 当时，有最小值 抛物线有最高点， 当时，有最大值 (3) 配方法 将二次函数y＝ax2＋bx＋c配成顶点式y＝x?a(－?h)2＋k来求抛物线的顶点和函数y的最值问题．配方法是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质． （4）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f（x）= ax2+bx+c(a≠0) . ②顶点式：f(x)= f(x)=a(x-h)2+k (a≠0) ，(k，h)为顶点坐标． ③两根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ， x1、x2为两实根． 3．待定系数法 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。 题型一 一次函数的图象和性质 1、已知一次函数，它的图象在y轴上的截距为，则 的值为（ ） （A）　　（B）2　　（C）1　　（D） 2或1 【答案】．C； 2、一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图象经过 （ ） （A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限　 （C）第一、二、四象限　 （D） 第二、三、四象限 【答案】．B； 3、已知函数，则其图象的形状为 （ ） （A）一条直线　　（B）一条线段　　（C）一系列点　　（D） 不存在 【答案】．B； 4．如果ab0，bc0，那么ax＋by＋c＝0的图象的大致形状是?（ ） 【答案】　A 5．已知直线y＝kx＋b过点A(?x1，y1)?和B?(x2，y2?)，若k0且x1x2，则y1与y2的大小关系是?（ ） A．y1y2 B．y1y2 C．y1＝y2 【解析】　∵k＜0，∴y＝kx＋b是减函数． ∴当x1＜x2时，y1＞y2. 【答案】　A 题型二 二次函数的图象和性质 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则?( ) A．a0，b0 B．a0，c0 C．b0，c0 【解析】　由图象开口向下知a0，而－b/2a0，∴b0 又f?(0?)＝c0. 【答案】　C 2.若二次函数对任意的实数ｘ都满足，则实数ａ的值为 （　　） 　Ａ．　　　　Ｂ．－　　　　　Ｃ．－３　　　　Ｄ．３ 【答案】Ｄ． 【方法技巧】 在解决与二次函数对称轴有关的问题时如果能合理应用下面的结论会简化解题过程：若函数对任意的实数ｘ满足，则的对称轴是ｘ＝ｍ． 3．已知函数f(x)＝2x2－3x＋1， (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴方程； (2)求这个函数的最小值； (3)不直接计算函数值，试比较f(－1)和f(1)的大小． 【思路点拨】　本题考查二次函数的基本性质，第(3)问首先利用函数f(x)的对称性：f（x－h)＝f(x＋h)，把要比较的两个值转化到同一个单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小．也可以比较两个自变量离对称轴的距离大小，从而得到它们的大小关系．本题a＝2＞0，拋物线开