河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.ppt

第二节　与圆有关的位置关系 考点 与切线有关的证明与计算 百变例题5 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直 径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD 交GB的延长线于点P，连接BD. (1)求证：PG与⊙O相切； (2)若 ＝ ，求 的值； (3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长. 【分析】 (1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG＝90°，由∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，∠BDC＝∠DBO可得∠CBG＝∠DBO，结合∠DBO＋∠OBC＝90°即可得证； (2)求 需将BE与OC或与OC相等的线段放入两三角形中，通 过相似求解可得，作OM⊥AC，连接OA，证△BEF∽△OAM得 ＝ ，由AM＝ AC，OA＝OC，结合 ＝ 即可得；(3) 根据PD＝OD，OD＝OB，可知△OBD是等边三角形，在Rt△DBC 中求得BC长，∠OCB＝30°，在Rt△EFC中设EF＝x，则EC＝ 2x，FC＝ x，BF长可用x表示，继而在Rt△BEF中利用勾股 定理求出x的值，从而得出答案. 【自主解答】 (1)证明：如解图，连接OB，则OB＝OD， ∴∠BDC＝∠DBO， ∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠GBC， ∴∠GBC＝∠BDC， ∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO＋∠OBC＝90°， ∴∠GBC＋∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°， ∵OB是⊙O的半径，∴PG与⊙相切. (2)解：如解图，过点O作OM⊥AC于点M，连接OA， 变式一： 若CD＝6，∠PCB＝30°. (1)求证：△PBD∽△PCB； (2)点Q在半圆DAC上运动，填空： ①当DQ＝_______时，四边形DQCB的面积最大； ②当DQ＝_______时，△DBC与△DQC全等. (1)证明：如解图①，连接OB. ∵PB是⊙O的切线，OB是半径， ∴OB⊥PB，即∠PBO＝90°， ∴∠PBD＋∠DBO＝90°. ∵CD是直径，∴∠DBC＝90°， ∴∠BCD＋∠BDC＝90°. 变式一解图① ∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC， ∴∠BCD＋∠DBO＝90°， ∴∠PBD＝∠BCD. 又∵∠P＝∠P，∴△PBD∽△PCB. (2)解：①3 . 【解法提示】当点Q运动到OQ⊥CD时，四边形BDQC的面积 最大. 如解图②，连接DQ，CQ. 变式一解图② ∵OD＝OC，OQ⊥CD， ∴DQ＝CQ. ∵CD是直径，∴∠DQC＝90°， ∴△DQC是等腰直角三角形， ∴DQ＝ CD＝3 . ②3或3 . 【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°， ∴BD＝ CD＝3，BC＝ BD＝3 . 分两种情况： 当DQ＝DB＝3时， 在Rt△DBC和Rt△DQC中， ∴△DBC≌△DQC(HL). 当DQ＝CB＝3 时，同理△DBC≌△CQD. 综上所述，当DQ＝3或3 时，△DBC与△DQC全等. 变式二： 若BD＝ BC，PC＝3，求PB的长. 1．(2018·福建A卷)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于 点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于(　 　) A．40° B．50° C．60° D．80° D 2．(2017·河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径 的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于 点F，连接BD. (1)求证：BD＝BF； (2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长. (1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF， ∴∠ACB＝∠BCF. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∵AB∥CF，∴∠F＝90°， 在△BDC和△BFC中， ∴△BDC≌△BFC， ∴BD＝BF. (2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4， ∴AD＝6，∴BD＝8， ∴BC＝ ＝4 . * * * *