河南省2019年中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件.ppt

第三节　与圆有关的计算 考点 阴影部分面积的计算 命题角度?　直接用面积公式求阴影部分的面积 例1 (2018·成都)如图，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(　　) A．π B．2π C．3π D．6π 【分析】由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的 扇形，故只需计算∠C的度数，由平行四边形邻角互补可得 结论. 【自主解答】四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B ＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－60°＝120°，∴S阴影＝ ＝3π. 命题角度?　运用等积转化法求阴影部分面积 例2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝ 2 ，则阴影部分图形的面积为(　　) A. 4π B. 2π C. π D. 【分析】可由圆的对称性将阴影部分等积转化为扇形OBC的 面积，利用公式计算. 【自主解答】设CD交OB于E，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝ DE，∵∠CDB＝30°，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝60°.∠COB ＝2∠CDB＝60°，∴∠COE＝∠DBE，∵CE＝DE，∠CEO＝ ∠DEB，∴△COE≌△DBE，在Rt△COE中，CE＝DE＝ ， ∠COE＝60°，∴CO＝2，∴S阴影＝S扇形OCB＝ 命题角度 ?　直接和差法求阴影部分面积 例3 (2018·益阳)如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4， 则图中阴影部分的面积是(　　) A. 4π－16 B. 8π－16 C. 16π－32 D. 32π－16 【分析】观察图形，可知阴影部分的面积为圆的面积减去正 方形的面积. 【自主解答】由正方形ABCD中AB＝4，可得圆O的半径为2 ， 所以S阴影＝S圆O－S正方形ABCD＝π(2 )2－42＝8π－16. 命题角度?　构造和差法求阴影部分面积 例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 . 【分析】观察图形，可连接DB′，DB，将阴影部分面积转化成扇形DB′B的面积与△DCB，△DCB′的面积之差，根据已知条件，可知△DCB和△DCB′面积之和等于梯形DCB′C′的面积，从而求解. 【自主解答】 常见阴影部分面积计算的方法汇总 * * * *