2018届秋季安溪县高三年寒假数学(理科)练习题卷.doc

PAGE PAGE 1 2018届秋季安溪县高三年寒假数学（理科）练习卷 第I卷 选择题（共60分） 2018年1月 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝（ ） A．0 B．2 C．4 D．14 5．已知数列中，，，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D．1 7.设满足约束条件，且的最小值为7，则（ ） A. B. C. 或 D.5或-3 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与圆相交于 两点，则（ ） A. B. C. D. 9．函数的图象大致为（ ） 10. 设P是椭圆上任一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若∠F1PF2≤,则这个椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A. 0＜e＜1 B. 0＜e≤ C. ≤e＜1 D. e= 11．三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A． B． C. D． 12．定义在上的偶函数满足，且当时，， 若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上） 13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 . 14.已知函数的导函数为，满足,则=______. 15.若，其中，则的最大值为 . 16.以下命题正确的是 = 1 \* GB3 ①函数的图象向左平移个单位，可得到的图象； ②函数的最小值为； ③6个相同的玩具分给3位小朋友，每位小朋友至少一个，则不同的分法共有10种； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，）（）．若ξ在内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知的前n项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Tn． 18.（本小题满分12分) 中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知点在直线上. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值. 19. （本小题满分12分) 甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元 （1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式分别为，求； （2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图: 若将频率视为概率，回答下列问题： ①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望； ②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 20．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若平面平面，是否存在实数，使得，且直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点在椭圆C上，点A