2015年全国高考理科数学试题和答案-天津卷【精校版】.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh 锥体的体积公式V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示柱体的高． h 表示锥体的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （A） （B） （C） （D） （2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 （A）3 （B）4 （C）18 （D）40 （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （A）-10 （B）6 （C）14 （D）18 （4）设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦分别经过点 .若 ，则线段 的长为 （A） （B）3 （C） （D） （6）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） （7）已知定义在上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，，则 的大小关系为 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 . （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 . （11）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 . （12）在 的展开式中， 的系数为 . （13）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， ，，则 的值为 . （14）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上, 且，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知函数， （Ⅰ）求最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 16. （本小题满分13分） 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； （Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 17. （本小题满分13分） 如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，且点M和N分别为的中点. （Ⅰ）求证： MN∥平面ABCD （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长 18. （本小题满分13分） 已知数列满足，且，，成等差数列. （Ⅰ）求q的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 19. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为，. （Ⅰ）求直线FM的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值