第1章概率论的基本概念1-3new.ppt

特别, k = n时称全排列 排列、组合的定义及计算公式 1、排列: 从n个元素中取 k个不同元素的排列数为： 阶乘 若允许重复, 则从n个元素中取 k个元素的排列数为： 注意 2、组合: 从n个元素中取 k个元素的组合数为： 推广: n个元素分为s组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rs的分法总数为 例1 口袋中有个标有数字：1，1，2，2，2，3，3，3 的乒乓球,从中随机地取3个, 求这3个球上的数字之和为6的概率。 古典概率计算举例 事件包含基本事件数: 分析：（用列举法）可能取法1，2，3或2,2,2 例2 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率. 这是一种无放回抽样,称超几何分布. 次品 正品 M件次品 N-M件 正品 解 思考: 若是有放回抽样呢? 例3 全班有50个学生，问至少有2人生日相同的概率为多少？（设一年有365天） 解 事件总数: 有利场合数: 概率之大有点出乎意料. 从下表中看出, 当人数超过23时，打赌说至少有两人同生日是有利的. 人数 至少有两人同 生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 例4 一个家庭中，若有两个孩子，问恰都是男孩的概率多大？假定男女出生率相同。 解 以下解法是错误的: 样本空间取为{两男,两女,一男一女},所以 p = 1/3. 注意：在古典概型中，样本空间中的基本事件必须是等可能的。 错误在于样本点不是等可能的. 正确的解法是: 样本空间取为{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}. 所以 p = 1/4. 理由：用减法公式和互不相容的条件 09年2+2 1. 袋中有6只红球4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不小于7的概率为 . 分析：得分大于等于7的取法： 取一只黑球+3只红球或4只红球 解：概率为 08年2+2 1. 将3个乒乓球随机地放入4个杯子中去, 杯子中乒乓球的最大数为2的概率值为 . 分析：乒乓球的最大数为2放法：3球中2球放1杯子（4个中的1个），1球放另1杯子（余下3个中的1个）的放法 解：概率为 1）互不相容事件（互斥事件） 2）摩根律 3）概率的主要性质 （如加法公式（事件的和）、减法公式（事件的差）等） 4）古典概率的计算 主要知识点 P7: 3/(1,3,5,8) P10: 1,2 P14: 3,6,8 作业 例9. Page 5. 完备事件组 事件的运算规律 特别记：摩根律 事件间的关系与运算与集合的关系与运算是完全相似的，运算规律也是完全相似的 但要注意，应该用概率论的语言来解释这些关系及运算，并且会用这些运算关系来表示一些复杂的事件 设A, B, C是三个事件，则 1）三个事件至少发生一个: 2）三个事件都不发生 : 3）A发生而B与C不发生 : 4）三个事件至少有一个不发生 :（等价：三个事件不都发生） 事件的运算规律 例10. Page 6. 例11. Page 6. 主要概念 概率论、随机试验 样本空间、样本点 事件：随机、不可能、必然 包含、和、差、积 互斥事件、互逆事件 完备事件组、摩根律 1.2 概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率 概率是随机事件 发生可能性大小 的度量 事件发生的可能性 越大，概率就 越大！ 对一个随机事件A，我们用一个数P(A)来表示 A发生的可能性大小，称之为随机事件A的概率 那么，怎么来规定P(A)的大小呢？ 什么是概率 频率定义 随机事件A在n次试验中发生m次,称比值m/n称为随机事件A的频率,记为W(A). 频率和概率的统计定义 任何随机事件A的频率是介于0和1之间的一个数 当试验重复多次时，事件A发生的频率具有一定的稳定性，次数充分大时频率在一个数附近摆动。 频率和概率的统计定义 抛掷匀质硬币出现正反面的机会在0.5左右 实验者 n