二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般式.ppt

x y O 3 -1 0 3 15 y 5 3 2 1 -1 x 7 -5 -9 -8 0 7 y 5 3 1 0 -2 -3 X x y O B A P y o x 1 x=1 y o x -1 1 -2 2 1 y o x y o x -1 1 X=1 -1 2 华东师范大学出版社 华东师范大学出版社 数学 二次函数的 图象和性质 x y o 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 配方 函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 配方 函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 例：指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。 第二节： 探讨 ①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=- x2+4x-9 求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴 请画出草图: x y -6 -9 -3 6 3 -9 -3 -1 -3 -9 y 5 4 3 2 1 0 -1 X -12 3 6 9 O 五点法 作图 函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ P17 练习1 ，2 抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 x y ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。 ⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； x y ⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x = ①??? a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②??? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 o x y y o x y o x 图1 图2 o x y X=1 o x y X=-1 y o x -1 1 -1 例3、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ y 1 . . x 1 3 o x y ⑷顶点坐标是（ ， ）。 y . . x ( , ) （6）二次函数有最大或最小值由a决定。 当x= 时,y有最大(最小)值 y . . x y . x x 能否说出 它们的增 减性呢？ （7）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： y o x y o x y o x ①??△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ②??△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③? △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 （7）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： y o x y o x y o x ①??△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ②??△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③? △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 称二次函 数的 交点式 1.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0 C.a+b+c=0 D. 0 1 x y o -1 2.若把抛物线y = x2 - 2x+4向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=9 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B - 2a b 4a 4ac-b2 3.若二次函数y=x2 + ax+2a-1的最小值是2,则a的值是 ( ）