2013北师大版必修一2.4.1《二次函数的图像》同步测试.docVIP

2-4-1 HYPERLINK file:///D:\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\成才之路·北师大版数学必修1\\2-4-1.ppt \t _parent 二次函数的图像 HYPERLINK file:///D:\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\成才之路·北师大版数学必修1\\2-4-1.ppt \t _parent 基 础 巩 固 一、选择题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．a0，b0，c0 B．a0，b0，c0 C．a0，b0，c0 D．a0，b0，c0 [答案]　D [解析]　∵抛物线开口向下，∴a0， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴－eq \f(b,2a)0，∴b0， ∵抛物线与y轴交于x轴上方，∴c0. 2．y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(ab≠0)的图像只可能是图中的(　　) [答案]　D [解析]　在A、B中，对于y＝ax＋b有a0，b0， ∴－eq \f(b,2a)0，不符．在C、D中，y＝ax＋b，有a0，b0，对于y＝ax2＋bx＝x(ax＋b)和y＝ax＋b与x轴有公共交点，故选D. 3．不论m取何值，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋m的图像总过的点是(　　) A．(1,3)　　B．(1,0) C．(－1,3)　　D．(－1,0) [答案]　A [解析]　由题意知x2＋2x－y＋m(1－x)＝0恒成立， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x－y＝0,1－x＝0))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))， ∴图像总过点(1,3)． 4．已知f(x)＝2(x－1)2和g(x)＝eq \f(1,2)(x－1)2，h(x)＝(x－1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔(　　) A．g(x)　　　B．f(x)　　　C．h(x)　　　D．不确定 [答案]　A [解析]　因二次函数y＝a(x－h)2＋k的|a|越小，则二次函数开口越开阔． 5．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2等于(　　) A．0　　　B．3　　　C．6　　　D．不能确定 [答案]　C [解析]　由f(3＋x)＝f(3－x)知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝3对称，应有eq \f(x1＋x2,2)＝3?x1＋x2＝6. 6．(2010·安徽文)设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　) [答案]　D [解析]　该题考查二次函数的图像和性质，采用排除法． 对A：a0.∵abc0，∴bc0. 又∵轴－eq \f(b,2a)0.∴b0，∴c0，排除A； 对B：a0.∵abc0，∴bc0. 又∵轴－eq \f(b,2a)0.∴b0，∴c0，排除B； 对C：a0.∵abc0，∴bc0. 又∵轴－eq \f(b,2a)0.∴b0，∴c0，排除C； 对D：a0.∵abc0，∴bc0. 又∵轴－eq \f(b,2a)0.∴b0，∴c0，故选D. 二、填空题 7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积是________． [答案]　8 [解析]　y＝－x2－2x＋3＝(－x＋1)(x＋3)＝－(x＋1)2＋4， 由题意得A(－3,0)，B(1,0), C(－1,4)，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×4×4＝8. 8．如果一条抛物线的形状与y＝eq \f(1,3)x2＋2的形状相同，且顶点是(4，－2)，则它的解析式是______________． [答案]　y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(8,3)x＋eq \f(10,3)或y＝－eq \f(1,3)x2＋eq \f(8,3)x－eq \f(22,3) [解析]　∵顶点是(4，－2)， ∴可设抛物线解析式为y＝a(x－4)2－2. 又∵与y＝eq \f(1,3)x2＋2的形状相同，∴a＝eq \f(1,3)或－eq \f(1,3). ∴y＝eq \f(1,3)(x－4)2－2或y＝－eq \f(1,3)(x－4)2－2. 三、解答题 9．已知二次函数f(x)＝－x2＋bx＋c对于任意x都满足f(1－x)＝f(1＋x)． (1)求实数b的值； (2)比较f(－m2－m－1)与f(eq \f(1,4))的大小． [解析]　(1)由于f(1－x)＝f(1＋x)，所以二次函数f(x)＝－x2＋bx＋c的对称轴为x＝1，所以x＝－eq \f(b,2×?－1?)＝1，解得b＝2. (2)因为－m2－m－1＝－(m＋eq \f(1,2))2－eq \f(3,4)≤－eq \f(3,4)eq \f(1,4)