2013北师大版必修一4.1《函数与方程》同步测试.docVIP

4-1 HYPERLINK file:///D:\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\成才之路·北师大版数学必修1\\4-1.ppt \t _parent 函数与方程 HYPERLINK file:///D:\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\成才之路·北师大版数学必修1\\4-1.ppt \t _parent 基 础 巩 固 一、选择题 1．(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [答案]　C [解析]　∵f(0)＝－10，f(1)＝e－10， 即f(0)f(1)0， ∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内． 2．下列函数中能用二分法求零点的是(　　) [答案]　C [解析]　从图像上看，A的函数无零点；B、D中的函数都是不变号零点，不能运用二分法．故选C. 3．已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1(a≠0)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a－9且a≠0 B．a－9 C．a－9 D．a0或a0 [答案]　A [解析]　由题意可知f(x)＝0有两个根， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≠0,Δ＝36＋4a0))， ∴a－9且a≠0. 4．已知函数f(x)＝2ax＋4，若在区间[－2,1]上存在零点x0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪[1，＋∞) B．[－1,2] C．[－1,4] D．[－2,1] [答案]　A [解析]　由题设条件知f(－2)·f(1)≤0， ∴(－4a＋4)(2a＋4)≤ 即(－a＋1)(a＋2)≤0， ∴a≤－2或a≥1. 5．函数f(x)是[－1,1]上的增函数，且f(－eq \f(1,2))·f(eq \f(1,2))0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　) A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 [答案]　C [解析]　∵f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－eq \f(1,2))·f(eq \f(1,2))0， ∴f(x)＝0在[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]上有唯一实根， ∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实根． 6．下列函数在区间[1,2]上一定有零点的是(　　) A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6 [答案]　D [解析]　对于A：f(1)＝4，f(2)＝9，f(1)·f(2)0，无法判断f(x)在[1,2]上是否有零点； 对于B：f(1)＝－9，f(2)＝－7，f(1)·f(2)0，同选项A一样，无法判断； 对于C：f(1)＝3，f(2)＝ln2，f(1)·f(2)0，同选项A、B一样，无法判断； 对于D：f(1)＝e－3，f(2)＝e2，f(1)·f(2)0，所以f(x)在[1,2]上有零点． 二、填空题 7．已知f(x)＝mx2＋(4m＋1)x＋4m－1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围为 [答案]　m－eq \f(1,12) [解析]　函数f(x)的图像与x轴没有交点，即函数f(x)没有零点，亦即方程f(x)＝0没有实根，显然m≠0，故判别式Δ＝(4m＋1)2－4m(4m－1)0，解得m－eq \f(1,12). 故当m－eq \f(1,12)时，函数f(x)的图像与x轴无交点． 8．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)0，则f(x)＝0在[a，b]内的实根情况是________． [答案]　有唯一实根 [解析]　f(x)＝－x－x3图像在[a，b]上是连续的，并且是单调递减的，又因为f(a)·f(b)0，可得f(x)＝0在[a，b]内有唯一一个实根． 三、解答题 9．指出方程2x－eq \f(1,x)＝0存在的实数解，并给出一个实数解的存在区间． [解析]　令f(x)＝2x－eq \f(1,x)，在同一坐标系中，分别作出函数y＝2x及y＝eq \f(1,x)的图像，如图所示，由图可知方程2x＝eq \f(1,x)仅有一个实数解，即f(x)仅有一个零点． 又f(eq \f(1,2))＝eq \r(2)－20，f(1)＝2－1＝10， 即f(eq \f(1,2))f(1)0， ∴方程2x－eq \f(1,x)＝0在(eq \f(1,2)，1)内仅有一个实数解. 能 力 提 升 一、选择题 1．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0，在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间(　　) A．(1.2