北师大版高中数学(必修1）2.2《对函数的进一步认识》同步测试题.docVIP

第二章 函数 2.1　函数概念 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.下列两个函数完全相同的是…………………………………(　　) A.y＝eq \f(x2,x)与y＝x  B.y＝eq \r(x2)与y＝x C.y＝(eq \r(x))2与y＝x D.y＝eq \r(3,x3)与y＝x 【解析】　A中y＝eq \f(x2,x)的定义域为{x|x≠0}，而y＝x的定义域为R； C中y＝(eq \r(x))2的定义域为［0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错； B中y＝eq \r(x2)＝|x|与y＝x的对应关系不同，所以B错； D中y＝eq \r(3,x3)＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对. 【答案】　D 2.函数y＝eq \f(1,\r(x＋1)) 的定义域是 …………………………………(　　) A.［－1，＋∞)  B.［－1,0) C.(－1，＋∞)  D.(－1,0) 【解析】　要使函数式有意义，须满足x＋10， ∴x－1，故定义域为(－1，＋∞). 【答案】　C 3.如图所示，可表示函数图象的是 …………………………………(　　) A.①  B.②③④ C.①③④ D.② 【解析】　因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义. 【答案】　C 4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于[JY。] …………………………………(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】　f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5. 【答案】　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝　　　　. (2){x|2x≤4}＝　　　　. (3){x|x－1且x≠2}＝　　　　. 【答案】　(1)［1，＋∞)　(2)(2,4］　(3)(－1,2)∪(2，＋∞) 6. 函数y＝－x2＋2x＋1的值域为　　　　. 【解析】　∵y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2≤2， ∴函数的值域是(－∞，2］. 【答案】　(－∞，2］. 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.求下列函数的定义域 (1)f(x)＝eq \f(\r(x＋1),\r(x－1))； (2)f(x)＝eq \f(1,1＋\f(1,x)). 【解析】　(1)要使函数有意义，须 eq \b\lc\{\rc\ (\a\al\co1(x＋1≥0,x－1＞0))eq \b\lc\{\rc\ (\a\al\co1(x≥－1,x＞1))x＞1 ∴f(x)的定义域为(1，＋∞) (2)要使函数有意义，须 eq \b\lc\{\rc\ (\a\al\co1(x≠0,1＋\f(1,x)≠0))x≠0且x≠－1 ∴f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0且x≠－1}. 8.已知函数f(x)＝x2＋x－1. (1)求f(2)；(2)求f(eq \f(1,x)＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值. 【解析】　(1)f(2)＝4＋2－1＝5. (2). (3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5， 即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3. 9.(10分)已知函数y＝eq \r(ax＋1)(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围. 【解析】　已知函数y＝eq \r(ax＋1)(a＜0且a为常数)， ∵ax＋1≥0，a＜0， ∴x≤－eq \f(1,a)，即函数的定义域为. ∵函数在区间(－∞，1］上有意义， ∴， ∴－eq \f(1,a)≥1， 而a＜0，∴－1≤a＜0， 即a的取值范围是［－1,0).