2014人教A版数学必修一3-1-2《用二分法求方程的近似解》配套训练.docVIP

【创新设计】2014届高考数学 3-1-2用二分法求方程的近似解 eq \a\vs4\al\co1(双基达标　?限时20分钟?) 1．已知函数y＝f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)． A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3 解析　题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 答案　D 2．对于用二分法求函数的零点的说法，下列正确的是(　　)． A．函数只要有零点，就能用二分法求 B．零点是整数的函数不能用二分法求 C．多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解 D．以上说法都错误 解析　只有函数的零点为变号零点时，才能用二分法求，故A错；只要满足二分法的使用条件就能用二分法求，无论零点是小数还是整数，故B错；多个零点的函数也可以在不同的区间内用二分法求零点的近似解，故C错． 答案　D 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为(　　)． A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0.1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析　∵f(0)＜0，f(0.5)＞0，∴f(0)·f(0.5)＜0，故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋0.5,2)))＝f(0.25)． 答案　A 4．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________. 解析　由题意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝0.625. 答案　0.625 5．函数f(x)＝2x－3的零点所在区间为________(填序号)． ①(－1,0) ②(0,1) ③(1,2) ④(2,3) 解析　f(1)＝－1＜0，f(2)＝1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，故选③. 答案　③. 6．用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精确度0.1)． 解　由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表： 端点或中点坐标 端点或中点的函数值 取区间 a0＝1，b0＝2 f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0 (1,2) 续表 x1＝eq \f(1＋2,2)＝1.5 f(1.5)＝0.375＞0 (1,1.5) x2＝eq \f(1＋1.5,2)＝1.25 f(1.25)＝－1.04 69＜0 (1.25,1.5) x3＝eq \f(1.25＋1.5,2)＝ 1.375 f(1.375)＝－0.400 4＜0 (1.375,1.5) x4＝eq \f(1.375＋1.5,2)＝ 1.437 5 f(1.437 5)＝－0.029 5＜0 (1.437 5,1.5) 从表中可知|1.5－1.437 5|＝0.062 5＜0.1， 所以函数y＝x3－3精确度为0.1的零点，可取为1.5或1.4375. eq \a\vs4\al\co1(综合提高　?限时25分钟?) 7．根据表中数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　). x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.27 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析　令f(x)＝ex－x－2，则 f(－1)＝0.37－1＜0， f(0)＝1－2＜0. f(1)＝2.27－3＜0， f(2)＝7.39－4＜0， f(3)＝20.09－5＞0， ∵f(1)·f(2)＜0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程ex－x－2＝0的一个根所在区间为(1,2)． 答案　C 8．方程2x－1＋x＝5的解所在区间是(　　)． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析　令f(x)＝2x－1＋x－5， 则f(0)＝eq \f(1,2)－5＝－eq \f(9,2)， f(1)＝1＋1－5＝－3，f(2)＝2＋2－5＝－1， f(3)＝4＋3－5＝2，f(4)＝8＋4－5＝7， 故f(2)f(3)＝－1×2＝－2＜0. 由零点存在定理有f(x)＝2x－1＋x－5在区间(2,3)内一定有零点，即方程2x－1＋x－5＝0在区间(2,3)内一定有根． 答案　C 9．设函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不间断曲线，且f(a)·f(b)＜0，取x0