2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件新人教B版必修2.ppt

2.2　直线的方程 2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率 目标导航 课标要求 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念. 2.掌握倾斜角与斜率的对应关系. 3.掌握过两点的直线的斜率公式. 素养达成 通过直线的倾斜角与斜率的概念的学习,锻炼了学生的数形结合思想的养成,促进数学抽象、数学运算等核心素养的达成. 新知探求 课堂探究 新知探求·素养养成 知识探究 1.直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条 .这条直线叫做这个 . 直线的方程 方程的直线 不存在 3.直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义:在直角坐标系中,x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角; (2)倾斜角与斜率关系. ①k=0时,直线平行于x轴或与x轴重合,此时直线的倾斜角为 ; ②k0时,直线的倾斜角为 ,此时,k值增大,直线的倾斜角也随着 ; ③k0时,直线的倾斜角为 ,此时,k值增大,直线的倾斜角也随着 . ④垂直于x轴的直线的倾斜角等于 ,此时直线的斜率 . 0° 增大 增大 90° 不存在 锐角 钝角 【拓展延伸】 直线的斜率与倾斜角之间的关系 1.直线倾斜角的特征 (1)倾斜角是一个几何概念,它直观反映了直线的倾斜程度,倾斜程度相同的直线倾斜角相等,倾斜程度不同的直线倾斜角不相等.倾斜角的取值范围是[0°,180°). (2)四种特殊倾斜角(α)对应的直线 ①α=0°时,直线与y轴垂直. ②α=90°时,直线与x轴垂直. ③α=45°时,直线与一、三象限角平分线重合或平行. ④α=135°时,直线与二、四象限角平分线重合或平行. 2.直线斜率的特征 斜率是实数,它定量地反映了直线相对于x轴的倾斜程度.它的表示形式是由直线上不重合的两点的坐标体现的. 3.直线的倾斜角α与斜率k之间的关系 斜率和倾斜角的关系是“数与形”的关系,斜率是个实数,倾斜角则是一个角;每条直线都有唯一的倾斜角与之对应,但并不是每条直线都有斜率. (1)对应关系 ①当α=90°时,直线不存在斜率; ②当α≠90°时,k与α是一一对应关系. (2)变化情况 ①当0°≤α90°时,随α的增大,斜率k在[0,+∞)范围内增大; ②当90°α180°时,随α的增大,斜率k在(-∞,0)范围内增大. 自我检测 1.对于下列命题: ①若θ是直线l的倾斜角,则0°≤θ180°; ②若k是直线的斜率,则k∈R; ③任一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率; ④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是(　 　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 C 解析:①②③正确,④错误,因为当直线的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,故选C. B 3.若m0,斜率为m的直线上有两点P(m,3),Q(1,m),则此直线的倾斜角为　　　　.? 答案:60° 类型一 直线方程的概念 课堂探究·素养提升 【例1】 已知直线l的方程为y=- x-2. (1)在平面直角坐标系内,画出直线l的图象; 解:(1)令x=0得y=-2,令y=0得x=-3. 故取A(-3,0),B(0,-2)两点. 则过A,B两点的直线即为l. 作图如图所示: 解:(2)把y=-x-2化为2x+3y+6=0, 将x=2,y=1代入方程得2×2+3×1+6=13≠0 所以点(2,1)不在直线l上, 将x=3,y=-4代入方程得:2×3+3×(-4)+6=0, 所以(3,-4)适合直线l的方程, 所以点(3,-4)在直线l上. (2)判断点(2,1),点(3,-4)是否在直线l上; 解:(3)虽然以方程2x+3y+6=0(x∈Z)的解为坐标的点都在直线l上,但直线l上点的坐标并非都适合方程,即不一定是方程的解,如点(-1.5,-1)是直线l上的点,但却不是2x+3y+6=0(x∈Z)的解. 所以方程2x+3y+6=0(x∈Z)不是直线l的方程. 方法技巧 (1)直线的方程,或方程的直线,需满足两点: ①以方程的解为坐标的点在直线上; ②直线上点的坐标都满足方程; (2)方程的直线与直线的方程是并存的两个概念,只要方程是直线的方程,则直线就是方程的直线. 变式训练1-1:下列命题中,正确命题的个数为(　　) ①任意一条直线一定是某个一次函数的图象; ②函数y=kx+b(x≥0)的图象是一条直线; ③以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这个方程叫做这条直线的方程; ④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则这条直线叫做这个方程的直线. (A)0 (B)1 (C)