2019高考数学(理)二轮精选练习：专题1-集合、常用逻辑用语等-专题跟踪训练9.doc

PAGE PAGE 1 专题跟踪训练(九) 一、选择题 1．如果ab0，那么下列不等式成立的是(　　) A．eq \f(1,a)eq \f(1,b) B．abb2 C．－ab－a2 D．－eq \f(1,a)－eq \f(1,b) [详细分析]　解法一(利用不等式性质求解)：由ab0，得b－a0，ab0，故eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)0，即eq \f(1,a)eq \f(1,b)，故A项错误；由ab0，得b(a－b)0，故abb2，故B项错误；由ab0，得a(a－b)0，即a2ab，故－ab－a2，故C项错误；由ab0，得a－b0，ab0，故－eq \f(1,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,b)))＝eq \f(a－b,ab)0，即－eq \f(1,a)－eq \f(1,b)成立．故D项正确． 解法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，则eq \f(1,a)＝－eq \f(1,2)－1＝eq \f(1,b)，ab＝21＝b2，－ab＝－2－4＝－a2，－eq \f(1,a)＝eq \f(1,2)1＝－eq \f(1,b).故A，B，C项错误，D正确． [答案]　D 2．已知a∈R，不等式eq \f(x－3,x＋a)≥1的解集为p，且－2?p，则a的取值范围为(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) [详细分析]　∵－2?p，∴eq \f(－2－3,－2＋a)1或－2＋a＝0，解得a≥2或a－3. [答案]　D 3．(2018·大连一模)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x0，))则不等式f(x)f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) [详细分析]　由题意得，f(1)＝3，所以f(x)f(1)＝3，即f(x)3， 如果x0，则x＋63，可得－3x0； 如果x≥0，则x2－4x＋63，可得x3或0≤x1. 综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)． 故选A． [答案]　A 4．(2018·长春第二次质检)若关于x的不等式ax－b0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式eq \f(ax2＋bx,x－1)0的解集为(　　) A．(－2,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2) C．(－∞，－2)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) [详细分析]　关于x的不等式ax－b0的解集是(－∞，－2)，∴a0，eq \f(b,a)＝－2，∴b＝－2a，∴eq \f(ax2＋bx,x－1)＝eq \f(ax2－2ax,x－1).∵a0，∴eq \f(x2－2x,x－1)0，解得x0或1x2.故选B． [答案]　B 5．(2018·河南平顶山一模)若对任意x0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是(　　) A．a≥eq \f(1,5) B．aeq \f(1,5) C．aeq \f(1,5) D．a≤eq \f(1,5) [详细分析]　因为对任意x0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立， 所以对x∈(0，＋∞)，a≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋3x＋1)))max， 而对x∈(0，＋∞)，eq \f(x,x2＋3x＋1)＝eq \f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq \f(1,2\r(x·\f(1,x))＋3)＝eq \f(1,5)， 当且仅当x＝eq \f(1,x)时等号成立，∴a≥eq \f(1,5). [答案]　A 6．(2018·江西师大附中摸底)若关于x，y的不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0，,x＋y≥0，,kx－y＋1≥0))表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为(　　) A．eq \f(1,2)或eq \f(1,4) B．eq \f(1,2)或eq \f(1,8) C．1或eq \f(1,2) D．1或eq \f(1,4) [详细分析]　由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为eq \f(1,2)；当k＝1时，表示区域的面积为eq \f(1,4)，故选A． [答案]　A 7．(2018·昆明质检)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－