2019届常熟市中学高三数学10月统考模拟卷10.9.doc

我要不断地训练，直到投篮的速度之快，让人觉得很不舒服，这样在比赛中，其他事情看起来就变慢了------Stephen Curry 2019届常熟市中学高三数学10月统考模拟卷10.9 姓名___________成绩________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共78分． 1．若集合，则 ． 2．函数的图象必经过定点 ． 3．函数的定义域是 ． 4．已知幂函数满足，则 ． 5．设是定义域为的奇函数，当时，，则的值为 ． 6．曲线在点处的切线方程为 ． 7．函数的零点，则 ． 8. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 9．函数的值域为，则实数a的值为 ． 10．平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，则的值为 ． 11．将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 ． 12．已知函数，若存在k，使函数至少有两个零点，则实数a的取值范围是 ． 13．设二次函数，对任意实数，都存在实数，使得，则实数a的取值范围是 ． 14．已知正实数满足则的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知集合，函数的定义域为Q． （1）若，求； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分14分） 已知函数，其中． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值； （2）若当时，是函数的图象的一条对称轴，求的单调增区间． 17．（本小题满分15分） 设函数，． （1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a，b的值； （2）当时，曲线与直线有三个不同的交点，求a的取值范围； （3）当且时，讨论函数在区间上的单调性． 18．（本小题满分15分） 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，计划从年初起每月月初购进石油m万吨，同时每月也要调出一部分石油来满足区域内和区域外的用油需求．若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求总量y（万吨）与x的函数关系为，且区域外前4个月的需求总量为20万吨． （1）若，试问当哪个月的石油调出后，油库内的剩余储油量最少？ （2）要使16个月内每月按计划购进石油后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围． 19．（本小题满分16分） 已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值； （3）若（）满足，求证： 20．（本小题满分16分） 设函数． （1）当时，试讨论函数的奇偶性； （2）当时，求函数在上的最大值； （3）当时，若函数在上有零点，求实数n的取值范围． 2019届常熟市中学高三数学10月统考模拟卷10.9 姓名___________成绩________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共78分． 1．若集合，则 ． 2．函数的图象必经过定点 ． 3．函数的定义域是 ． 4．已知幂函数满足，则 ． 5．设是定义域为的奇函数，当时，，则的值为 ． 6．曲线在点处的切线方程为 ． 7．函数的零点，则 ．2 8. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 9．函数的值域为，则实数a的值为 ． 10．平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，则的值为 ． 11．将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 ． 12．已知函数，若存在k，使函数至少有两个零点，则实数a的取值范围是 ． 13．设二次函数，对任意实数，都存在实数，使得，则实数a的取值范围是 ． 14．已知正实数满足则的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知集合，函数的定义域为Q． （1）若，求； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 解：（1）由，解得， …………2分 当