2010年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛（小学组）决赛.PDFVIP

2010 2010 年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛（小学组） 决赛试题 ( 10 80 ) ( 10 80 ) 一、填空题((每小题1100 分，共8800 分)) 1．在10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13， 也不能是5 的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。 2．有五种价格分别为2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别 为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 种 不同价格。 3．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C 从乙站出发与A 相向而行开往 甲站，途中A 与B 相遇20 分钟后再与C 相遇。已知A、B、C 的速度分别是 每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是 。 1 1 1 1 1 1 4．将 、 、 、 、 、 和这6 个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第 2 3 4 5 6 7 位。 5．将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样 的操作后可以变为6 的数称为“好数”，那么不超过2012 的“好数”的个数为 223，这些“好数”的最大公约数是 。 6．下图所示的立体图形由9 个棱长为1 的立方块搭成，这个立体图形的表面积 为 。 7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10 张，任意选出8 张使它们的数字和事33，则最 多有 张是卡片“3”。 8．若将算式的值化为小数，则小数点后第1 个数字是 。 ( 10 40 ) ( 10 40 ) 二、解答下列各题((每题1100 分，共4400 分，要求写出简要过程)) 9．下图中有5 个由4 个1×1 的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5 个硬纸板拼成下图中4×5 的长方形吗？如果能请画出一种拼法;如果不能请 简述理由。 10．长度为L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12 和18 段，在 各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段长是多 少？ 11．足球队A，B，C，D 进行单循环赛(每两队赛一场)，每场比赛胜队得3 分， 负队得0 分，平局两队各得1 分，若A，B，C，D 队总分分别是1，4，7， 8，请问：E 队至多得几分?至少得几分? 12．华罗庚爷爷出生于1910 年11 月12 日。将这些数字排成一个整数，并且分 解1163×16424.请问这两个数1163 和16424 中有质数吗？并说 明理由。 ( 15 30 ) ( 15 30 ) 三、解答下列各题((每小题1155 分，共3300 分，要求写出详细过程)) 13．下图中，六边形ABCDEF 的面积是2010 平方厘米，已知△ABC △BCD △CDE △DEF △EFA △FAB 的面积都等于335 平方厘米，6 个阴影三角形面积之和 为670 平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1 的面积。 14．已知两位自然数 能被他的数字之积整除，求出 代表的两位数。 虎威